Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

A138
Answers to Odd-Numbered Exercises
Soluciones de los ejercicios impares A-45
Ejercicios de repaso para el capítulo 13 (página 978)
1.
z
2
25. Las respuestas varían. Ejemplo:
z
3
−2
x
2
−2
3
y
−1
3
y
3
3. a)
b) g es una traslación vertical de f dos unidades hacia arriba.
c) g es una traslación horizontal de f dos unidades hacia la derecha.
d)
z
z
y
5. 7.
9.
−2
−3
x
−2
x
x
2
1
2
−2
5
4
5
4
Generado con Mathematica
3
3 3
−3
z
2 1
z
2
2
c = 10
−3
2
y
c = 1
y
z = f (1, y)
y
x
z = f (x, 1)
x, t cne n2 t
cos nx
11. Límite: 2
13. Límite: 0
Continua excepto en 0, 0 Continua
15. f x x, y e x cos y 17. z x e x
f z y e y
y x, y e x sen y
19. g x x, y y y 2 x 2 x 2 y 2 2
g y x, y x x 2 y 2 x 2 y 2 2
21. f x x, y, z yz x 2 y 2 23. u
f y x, y, z xz x 2 y 2 x
u t x, t cn 2 e n2 t
sen nx
f z x, y, z arctan y x
x
2
5
4
4
1
−4 1
−1
−4
2
y
c = −12
Generado con Mathematica
y
c = −2
c = 2
4
c = 12
x
x
27. f xx x, y
f yy x, y
6
12y
f xy x, y f yx x, y 1
29. h xx x, y
h yy x, y
y cos x
x sen y
h xy x, y h yx x, y cos y sen x
31. 2
z x 2 2 z y 2 2 2 0
33.
2
z 2
z 6x 2 y 2y 3 6x 2 y 2y 3
x 2 y 2 x 2 y 2 3 x 2 y 2 3 0
35. xy cos xy sen xy dx x 2 cos xy dy
37. 0.6538 cm, 5.03% 39. ± pulg 3
41. dw dt 8t 1 4t 2 t 4
43. w
w
r
t
4r 2 t
4r 2 t
4rt 2
rt 2 t 3
4r 3 2r
2r
t 2
t 2
45. z x 2x y y 2z
z y x 2y z y 2z
47.
2
50 49. 3 51. 4, 4 , 4 2 53.
55. a) 54i 16j b)
27
793 i 8
793 j c) y
d)
y
1, 1, 3
57. Plano tangente: 4x 4y z 8
Recta normal: x
59. Plano tangente: z
2
4
4t, y 1 4t, z 4 t
Recta normal: x 2, y 3, z 4 t
61. x 2 1 y 2 1 z 5 4 63. 36.7
65. Mínimo relativo: 67. Mínimo relativo:
4, 4 3 , 2 z
−2
x
2
−6
6
4
2
−2
z
−4
6
4
2
−2
−4
−6
4
2
6
( −4, 4 , −2
3 )
Vector normal
unitario
6
y
x
Recta tangente
69. Las curvas de nivel son hipérbolas. El punto crítico (0,0) puede
ser un punto silla o un extremo.
x
4
20
−20
−24
2 , 0 , 1 2
3 4
(1, 1, 3)
27
8 x 65
8
y