Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

A-16 Soluciones de los ejercicios impares
Answers to Odd-Numbered Exercises
A109
35. 37.
r = sec θ
4 2
1
r = cos θ
−4 5
73. Habrá puntos de intersección simultáneos. Pueden ser puntos de
intersección que no ocurren con las mismas coordenadas en las
dos gráficas.
−4 8
75. a)
S 2 f( )sen f( ) 2 f ( ) 2 d
−4
r = 2 + 3 cos θ
0.581, ±2.607 , 0, 0 , 0.935, 0.363 ,
2.581, ±1.376
0.535, 1.006
Las gráficas alcanzan polo en diferentes
tiempos (valores de ).
39. r = 2 r = 4 sen 2θ
41.
r = −3 + 2 senθ
−6
6
−9
9
−4
−6 r = 3 − 2sen θ
4
3 4 3 3 11 24
43. r = 4sen θ 45.
r = 2 cos θ
−6 6
4
5
−2
r = 1
−5
r = 2 − 3sen θ
1.5
6
2.5
b)
S 2 f( )cos f( ) 2 f ( ) 2 d
77. 40 2
79. a) 16
b)
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
A 6.32 12.14 17.06 20.80 23.27 24.60 25.08
c) y d) Para 4 de área
1
Para 2 de área
3
Para 4 de área
4
8
12
12.57 : 0.42
25.13 : 1.57
37.70 : 2.73
2
e) No. Los resultados no dependen del radio. Las respuestas
varían.
81. Círculo
83. a) 12
La gráfica se vuelve más grande
y más extendida. La gráfica se refleja
en el eje y.
−10
1
14
−3
r = 2
−1.5
2
3 4 3 3
3 3 2
47. 5 a 2 4 49. a 2 2 2
51. a) x 2 y 2 3 2 ax 2
4
b) c) 15 2
−6 6
−4
53. El área encerrada por la función es a 2 4 si n es impar y es
si n es par.
55. 16 57. 4 59. 8
4
61. 63.
−1
2
−1
≈ 4.16 ≈ 0.71
1
65. 67. 36
−1
2
−1
≈ 4.39
a = 4 a = 6
0.5
−0.5
0.5
−0.5
a 2 2
b) an , n donde n 1, 2, 3, . . .
c) ≈ 21.26 d) 4 3 3
85. r 2 cos
87. Falso. Las gráficas de f 1 y g 1 coinciden.
89. Demostración
Sección 10.6 (página 755)
1.
4
3. e = 1.0 e = 0.5
e = 0.5
−4 8
e = 1.0
a) Parábola b) Elipse a) Parábola b) Elipse
c) Hipérbola c) Hipérbola
5. a) 5 e = 0.1 b)
5
−30
−4
−12
e = 1.5
−40
e = 0.25
e = 0.5
e = 0.75
e = 0.9
−30
Elipse
Parábola
Cuando e → 1 , la elipse
se vuelve más elíptica, y cuando
e → 0 , se vuelve más circular.
30
−9 9
e = 1.5
4
−8
−40
30
2 1 a
69. 2
e 71.
1 4a a 2a
2
21.87