Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

A124
Answers to Odd-Numbered Exercises
Soluciones de los ejercicios impares A-31
33. , 0 , 0, 35. n 2, n 1 2
37. , 39. , 0), 0,
41. 2 n , 2 n , n es un entero.
43. a) i 3j 2tk b) 2k c) 8t 9t 2 5t 4
d) i 9 2t j 6t 3t 2 k
e) 8t 3 i 12t 2 4t 3 j 3t 2 24t k
f ) 10 2t 2 10 t 2
45. a) 7t 6 b) 12t 5 i 5t 4 j
7 sen t cos t
47. t arccos
9 sen 2 t 16 cos 2 t 9 cos 2 t 16 sen 2 t
5
Máximo:
1.855
4 4
Mínimo:
Ortogonal:
1.287
n
n es un entero.
2 ,
−1 7
0
49. r t 3i 2tj 51. r t 2ti 2k
2
53. t 2 i tj tk C 55. ln ti tj 5 t 5 2 k C
57. t 2 t i t 4 j 2t 3 2 k C
1
59. tan ti arctan tj C 61. 4i 2 j k
63. ai aj 2 k
65. 2i e 2 1 j e 2 1 k
67. 2e 2t i 3 e t 1 j 69. 600 3ti 16t 2 600t j
71. 2 e t 2 2 i e t 2 j t 1 k
73. Ver la “Definición de la derivada de una función vectorial” y la
figura 12.8 en la página 842.
75. Las tres componentes de u son funciones crecientes de t en t t 0 .
77 a 83. Demostraciones
85. a)
5
La curva es una cicloide.
b) El máximo de r es 2; el mínimo de r es 0. El máximo
y el mínimo de r es 1.
87. Demostración 89. Verdadero
91. Falso: Sea r t cos ti sen tj k, entonces d dt r t 0,
pero r t 1.
Sección 12.3 (página 856)
1. v 1 3i j
3. v 2 4i j
a 1 0
a 2 2i
2
−2
−4
0
0
y
(3, 0)
4
3
4
v
6
x
7
4
40
4
2
−2
−4
y
2
(4, 2)
4
6
a
8
v
x
5. v 1 2i 3j
7. v 4 2 i 2 j
a 1 2i 6j
a 4 2 i 2 j
9. v
a
4
2
8
7
6
5
4
3
2
1
y
11. v t i 5j 3k 13. v t i 2tj tk
v t 35
v t 1 5t 2
a t 0
a t 2j k
15. v t i j t 9 t 2 k
v t 18 t 2 9 t 2
a t 9 9 t 2 3 2 k
17. v t
v t
4i
5
3 sen tj 3 cos tk
a t 3 cos tj 3 sen tk
19. v t e t cos t e t sen t i e t sen t e t cos t j e t k
v t e t 3
a t 2e t sen ti 2e t cos tj e t k
21. a) x 1 t b) 1.100, 1.200, 0.325
y 1 2t
1 3
z 4 4 t
23. v t t i j k
r t t 2 2 i j k
r 2 2 i j k
25. v t t 2 9
2 2 j t2 1
2 2 k
r t t 3 9
6 2 t 14
3 j t3 1
6 2 t 1
3 k
17
r 2 3 j 2
3 k
27. v t sen ti cos tj k
r t cos ti sen tj tk
r 2 cos 2 i sen 2 j 2k
29. r t 44 3ti 10 44t 16t 2 j
50
0
0
y
a
(1, 1)
v
−1 2 3 4 5 6 7 8
2i
j
( π, 2)
a
π
v
2π
x
300
v
(
31. v 0 40 6 pies s; 78 pies 33. Demostración
35. a) y 0.004x 2 0.37x 6
r t ti 0.004t 2 0.37t 6 j
x
−3
3
−3
y
a
2, 2)
3
x