Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

A132
Answers to Odd-Numbered Exercises
Soluciones de los ejercicios impares A-39
35. z x ye y cos xy
z y e y x cos xy sen xy
37. z x 2 cosh 2x 3y 39. f x x, y 1 x 2
z y 3 cosh 2x 3y f y x, y y 2 1
41. f x x, y 3
43. f x x, y 1 2 x y
f y x, y 2
f y x, y 1 2 x y
45. z x 1
47. z x 1
49.
1
z y 0
z y 2
1
1
z x 4
51. z x 4
1
1
z y 4
z y 4
53. g x 1, 1
g y 1, 1
2
2
55.
z
57.
y = 3
8
x
1
2
x = 2
18
59. H x x, y, z
H y x, y, z
cos x
2 cos x
2y
2y
3z
3z
H z x, y, z 3 cos x 2y 3z
61.
w x
x
63. F x x, y, z
x x 2 y 2 z 2
x 2 y 2 z 2
w y
y
F y x, y, z
y x 2 y 2 z 2 x 2 y 2 z 2
w z
z
F z x, y, z
z x 2 y 2 z 2 x 2 y 2 z 2
65. f x 3; f y 1; f z 2 67. f x 1; f y 1; f z 1
69. f x 0; f y 0; f z 1
71.
2
z
2
z
0
73.
x 2 x 2 2
2
z
y 2
2
z
y 2
2
z 2
z
2
z
6y
y x x y
y x
75.
2
z y 2
2
z
77.
x 2 x 2 y 2 3 2 x 2
x 2 y 2 3 2 y 2
2
z x 2
y x x y x 2 y 2 3 2 y x
2
z 2
z xy
2
z
79.
2
z
x 2 y 2 cos xy
2
z
y 2
2
z
10
6x
x 2 cos xy
2
z
2
z
y 2 6
xy cos xy sen xy
y x x y
81. x 2, y 2 83. x 6, y 4
85. x 1, y 1 87. x 0, y 0
8
y
x
160
2
4 3 4
z
2
z
x y
e x tan y
2e x sec 2 y tan y
2
z
x y
2
y
e x sec 2 y
89. z
z
x
y
sec y
x sec y tan y
2
z x 2 0
2
z y 2 x sec y sec 2 y tan 2 y
2
z y x 2
z x y sec y tan y
No existen valores de x y y tales que
91. z x y 2 x 2 x x 2 y 2 x y
z y 2y x 2 y 2
2
z x 2 x 4 4x 2 y 2 y 4 x 2 x 2 y 2 2
No existen valores de x y y tales que f x x, y f y x, y 0.
93. f xyy x, y, z
95. f xyy x, y, z
f yxy x, y, z
f yxy x, y, z
f yyx x, y, z
f yyx x, y, z
0
z 2 e x sen yz
97. 2
z x 2 2 z y 2 0 0 0
99. 2
z x 2 2 z y 2 e x sen y e x sen y 0
101. 2
z t 2 c 2 sen x ct c 2 2 z x 2
103. 2
z t 2 c 2 x ct 2 c 2 2 z x 2
105. z t e t cos x c c 2 2 z x 2
107. Sí, f x, y cos 3x 2y . 109. 0
111. Si z f x, y , entonces para encontrar f x se considera a y como
constante y se deriva con respecto a x. De la misma forma, para
encontrar f y
se considera a x como constante y se deriva con respecto
a y.
113.
z
x
2
z y 2 2 y 2 x 2 x 2 y 2 2
2
z y x 2 z x y 4xy x 2 y 2 2
4
2
4 2 4
y
115. Las derivadas parciales combinadas son iguales. Ver teorema 13.3.
117. a) 72 b) 72
100
119. IQ M
C , IQ M 12, 10 10
El IQ crece con una razón de 10 puntos por año de edad mental
cuando la edad mental es de 12 y la edad cronológica es de 10.
100M
IQ C
C , IQ 2 C 12, 10 12
El IQ disminuye con una razón de 12 puntos por año de edad mental
cuando la edad mental es de 12 y la edad cronológica es de 10.
121. Un incremento en el costo de la comida y alojamiento o en el de
la matrícula causará una disminución del número de solicitantes.
123. T x 2.4 m, T y 9 m
125. T PV nR ⇒ P V nR
P nRT V ⇒ P V nRT V 2
V nRT P ⇒ V T nR P
T P P V V T nRT VP nRT nRT 1
127. a) z x 0.92; z y 1.03
b) Cuando el consumo de la leche de sabor (x) crece, el consumo
de las leches light y descremada (z) disminuye. Cuando
el consumo de la leche baja en grasas (y) disminuye, el consumo
de la leche descremada también disminuye.
129. Falso; sea z x y 1. 131. Verdadero