Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

1
60
80
80
SECCIÓN 13.1 Introducción a las funciones de varias variables 889
Curvas de nivel
Una segunda manera de visualizar una función de dos variables es usar un campo escalar
en el que el escalar z f x, y se asigna al punto x, y. Un campo escalar puede caracterizarse
por sus curvas de nivel (o líneas de contorno) a lo largo de las cuales el valor
de f x, y es constante. Por ejemplo, el mapa climático en la figura 13.5 muestra las curvas
de nivel de igual presión, llamadas isobaras. Las curvas de nivel que representan puntos
de igual temperatura en mapas climáticos, se llaman isotermas, como se muestra en la
figura 13.6. Otro uso común de curvas de nivel es la representación de campos de potencial
eléctrico. En este tipo de mapa, las curvas de nivel se llaman líneas equipotenciales.
1008
1012
8
0
10
4
0
10
100
0
100
4
008
1
1012
1016
1008
20
30
30
30
20
20
30
40
1004
1004
0 1 2
40
1008
50
1008
1004
1000
08
1000
10
70
90
Las curvas de nivel muestran las líneas de
igual presión (isobaras) medidas en
milibares
Figura 13.5
Las curvas de nivel muestran líneas de igual
temperatura (isotermas) medidas en grados
Fahrenheit
Figura 13.6
Los mapas de contorno suelen usarse para representar regiones de la superficie de la
Tierra, donde las curvas de nivel representan la altura sobre el nivel del mar. Este tipo de
mapas se llama mapa topográfico. Por ejemplo, la montaña mostrada en la figura 13.7 se
representa por el mapa topográfico de la figura 13.8.
Un mapa de contorno representa la variación de z respecto a x y y mediante espacio entre
las curvas de nivel. Una separación grande entre las curvas de nivel indica que z cambia lentamente,
mientras que un espacio pequeño indica un cambio rápido en z. Además, en un mapa
de contorno, es importante elegir valores de c uniformemente espaciados, para dar una mejor
ilusión tridimensional.
Figura 13.7
USGS
Alfred B. Thomas/Earth Scenes
Figura 13.8