Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

A-28 Soluciones de los ejercicios impares
Answers to Odd-Numbered Exercises
A121
7. Arriba del plano xy y a la derecha del plano xz o debajo del plano
xy y a la izquierda del plano xz.
9. x 3 2 y 2 2 z 6 2 225
4
11. x 2 2 y 3 2 z 2 9
Centro:
Radio:
2, 3, 0
3
13. a) y d) b) u 2, 5, 10
z
c) u 2i 5j 10k
x
(2, −1, 3)
3
4
5
15. Colineales 17. 1 38 2, 3, 5
19. a) u 1, 4, 0 , v 3, 0, 6 b) 3 c) 45
21. Ortogonales 23. arccos
2 6
4
15 25.
27. Las respuestas varían. Ejemplo: 6, 5, 0 , 6, 5, 0
29.
15
31. 14 , 5 7 , 5
u u 14 u 2
14
33. 1 5 2i j o 1 5 2i j
35. 4 37. 285 39. 100 sec 20 106.4 lb
41. a) x 3 6t, y 11t, z 2 4t
b) x 3 6 y 11 z 2 4
43. a) x 1, y 2 t, z 3 b) Ninguno
c)
z
x
−4
3
2
1
1
2
3
−2
−8
−9
−10
(4, 4, −7)
(2, 5, −10)
4
−2
2
4
2
−2
−4
5
y
−4
4
y
8
51. 7 53. 35 7
55. Plano 57. Plano
z
z
3 2
(0, 0, 2)
3
2
y
y
(0, 3, 0)
6
6
x (6, 0, 0)
x
59. Elipsoide 61. Hiperboloide de dos hojas
z
z
2
2
−2
−4
y
5 5
4
y
x
x
5
−2
63. Cilindro
z
2
2
x
y
−2
65. Sea y 2 x y girar alrededor del eje x.
67. x 2 z 2 2y
69. a) 4, 3 4, 2 b) 2 5, 3 4, arccos 5 5
71. 50 5, 6, arccos 1 5
73. 25 2 2, 4, 25 2 2
75. a) r 2 cos 2 2z b) 2 sec 2 cos csc 2
5 2
2
z
77. x
79. x
y 2 25
4
3
2 y
x
3
y
z
3
3 4
4 321 y
x
−3
45. a) x t, y 1 t, z 1 b)
z
c)
47. 27x 4y 32z 33 0 49. x 2y 1
x
−4
4
−2
2
x
−2
−4
z
−2
2
4
3
2
−4 −3 −2 1
2
3
4 −2
−3
−4
−4
−3
4
2 3 4
y
x
x y 1, z 1
−4
4
−2
2
4
2
−2
z
−2
2
−4
4
y
SP Solución de problemas (página 831)
1–3. Demostraciones 5. a) 3 2 2 2.12 b)
1
7. a) 2 b) 2 abk k
1
c) V 2 ab k 2
1
V 2
(área de la base) altura
z
9. a) b)
2
−3
−3
−2
1
2
1
3
3 y
3
x −2
x −2
11. Demostración
5 2.24
2
3 y