Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

A-46 Soluciones de los ejercicios impares
Answers to Odd-Numbered Exercises
A139
71. x 1 94, x 2 157 73. f 49.4, 253 13 201.8
75. a) y 0.004x 2 0.07x 19.4 b) 50.6 kg
77. Máximo: f 1 3, 1 3, 1 1
3 3
79. x 2 2 0.707 km; y 3 3 0.577 km;
z 60 3 2 2 3 6 8.716 km
SP Solución de problemas (página 981)
1. a) 12 unidades cuadradas b) Demostración c) Demostración
3. a) y 0 z 0 x x 0 x 0 z 0 y y 0 x 0 y 0 z z 0 0
b) x 0 y 0 z 0 1 ⇒ z 0 1 x 0 y 0
Entonces el plano tangente es
1
1
1
y 0 x x
x 0 y 0 x 0 y y
0 x 0 y 0 x 0 y 0 z 0.
0 x 0 y 0
Intersecciones:
y
5. a) k = 0 k = 1 k = 2 b)
7.
9. a)
b)
11. a)
b)
c)
d)
V
g(x, y)
Valor máximo: 2 2 Valores máximo y mínimo: 0
El método de los multiplicadores
de Lagrange no se aplica
porque g x 0 , y 0 0.
d
dt
30
0 4
−5
1
3 bh 9
2
1
−1
−1
−3
−4
1
arctan
k = 3
2 3 150 2 3 150 5 3 150 3
3
3x 0 , 0, 0 , 0, 3y 0 , 0 , 0, 0,
x 0 y 0
3 4
y
x 50
x
arctan
2
g(x, y)
1
x f x
y f y
xCy 1 a ax a 1 yCx a 1 a y 1 a 1
ax a Cy 1 a 1 a x a C y 1 a
Cx a y 1 a a 1 a
Cx a y 1 a
f x, y
f tx, ty C tx a ty 1 a
Ctx a y 1 a
tCx a y 1 a
tf x, y
x 32 2t
y 32 2t 16t 2
16 8 2t 2 25t 25 2
64t 4 256 2t 3 1024t 2 800 2t 625
No; la razón de cambio de es
mayor cuando el proyectil está
más cerca de la cámara.
e) es máximo cuando t 0.98 segundos.
No; el proyectil alcanza su máxima altura cuando t 2
1.41 segundos.
y
−2 −1
−1
−2
−3
−4
k = 0 k = 1 k = 2
32 2t 16t2
32 2t 50
1
2 3 4
k = 3
x
z
13. a) b)
c)
15. a)
b)
±1, 0, e 1
0, 0, 0
Mínimo: 0, 0, 0
Mínimos: ±1, 0, e 1
Máximos: 0, ±1, 2e 1 Máximos: 0, ±1, 2e 1
Puntos silla: ±1, 0, e 1 Puntos silla: 0, 0, 0
> 0
< 0
Mínimo: 0, 0, 0
Mínimos:
Máximos: 0, ±1, e 1 Máximos: 0, ±1, e 1
Puntos silla:
Puntos silla:
±1, 0, e 1
c) Altura
d) dl 0.01, dh 0: dA 0.01
dl 0, dh 0.01: dA 0.06
17 a 19. Demostraciones
Capítulo 14
Sección 14.1 (página 990)
1. 2x 2 3. y ln 2y 5. 4x 2 x 4 2
7. y 2 ln y 2 y 2 9. x 2 (1 e x2 x 2 e x2 11. 3
8 1
1
2
13. 3 15. 2 17. 2 19. 3 21. 1 629 23. 3 25. 4
1
27. 29. 2 1
2 32 8 31. 2 33. Diverge 35. 24
16 8
9
37. 3 39. 3 41. 5 43. ab 45. 2
y
y
47. 49.
3
2
1
0
y
51. 53.
8
6
4
2
0
4
x
4
ln 10
x
1 2 3 4
f x, y dy dx
1
10
e x
2
1
2 3
2
f x, y dy dx
x
x
y
6 cm
6 cm
−2 −1 1 2
0
− 2 − 1 1 2
0
2
1
x
4 y 2
y
4 y 2 f x, y dx dy
y
1
3
1
−1
4
3
2
−1
y
1
z
1 cm
1 cm
2
f x, y dx dy
y
x
x