Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

960 CAPÍTULO 13 Funciones de varias variables
CAS
En los ejercicios 1 a 6, identificar los extremos de la función
reconociendo su forma dada o su forma después de completar
cuadrados. Verificar los resultados empleando derivadas parciales
para localizar los puntos críticos y probar si son extremos
relativos.
1. g x, y x 1) 2 y 3 2
2. g x, y 5 x 3 2 y 2 2
3. f x, y x 2 y 2 1
4. f x, y 25 x 2 2 y 2
5. f x, y x 2 y 2 2x 6y 6
6. f x, y x 2 y 2 10x 12y 64
En los ejercicios 7 a 16, examinar la función para localizar los
extremos relativos.
En los ejercicios 17 a 20, utilizar un sistema algebraico por computadora
y representar la superficie y localizar los extremos relativos
y los puntos silla.
17.
13.8 Ejercicios
7. f x, y 3x 2 2y 2 6x 4y 16
8. f x, y 3x 2 2y 2 3x 4y 5
9. f x, y x 2 5y 2 10x 10y 28
10. f x, y 2x 2 2xy y 2 2x 3
11. z x 2 1
xy 2 y 2 2x y
12. z 5x 2 4xy y 2 16x 10
13. f x, y x 2 y 2
14. h x, y x 2 y 2 1 3 2
15. g x, y 4 x y 16. f x, y x y 2
z
4x
x 2 y 2 1
18. f x, y y 3 3yx 2 3y 2 3x 2 1
19. z x 2 4y 2 e 1x2 y 2
20. z e xy
En los ejercicios 21 a 28, examinar la función para localizar los
extremos relativos y los puntos silla.
21. h x, y 80x 80y x 2 y 2
22. g x, y x 2 y 2 x y
23. g x, y xy
24. h x, y x 2 3xy y 2
25. f x, y x 2 xy y 2 3x y
z
4
3
x
3
y
CAS
26.
27.
28.
f x, y 2xy 1 2x 4 y 4 1
−2
z e x sen sin y
y
6 3π
x
z
1
2 x2 y 2 y 2 e1x2
x
4
En los ejercicios 29 y 30, buscar los extremos de la función sin
utilizar los criterios de la derivada. Utilizar un sistema algebraico
por computadora y representar gráficamente la superficie.
(Sugerencia: Por observación, determinar si es posible que z
sea negativo. ¿Cuándo z es igual a 0?)
x y4
29. z 30.
x 2 y 2
2
z
8
6
4
2
3
z
z x2 y 2 2
x 2 y 2
Para pensar En los ejercicios 31 a 34, determinar si hay un
máximo relativo, un mínimo relativo, un punto silla, o si la información
es insuficiente para determinar la naturaleza de la función
f x, y en el punto crítico x 0 , y 0 .
31. f xx x 0 , y 0 9, f yy x 0 , y 0 4, f xy x 0 , y 0 6
32. f xx x 0 , y 0 3, f yy x 0 , y 0 8, f xy x 0 , y 0 2
33. f xx x 0 , y 0 9, f yy x 0 , y 0 6, f xy x 0 , y 0 10
34. f xx x 0 , y 0 25, f yy x 0 , y 0 8, f xy x 0 , y 0 10
x
2
z
y
4
y