Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

SECCIÓN 15.6 Integrales de superficie 1121
El resultado del ejemplo 6 muestra que el flujo a través de una esfera S en un campo
cuadrático inverso es independiente del radio de S. En particular, si E es un campo eléctrico,
el resultado obtenido en el ejemplo 6, junto con la ley de Coulomb, proporciona una de las
leyes básicas de electrostática, conocida como la ley de Gauss:
S E N dS 4kq
Ley de Gauss.
donde q es un carga puntual localizada en el centro de la esfera y k es la constante de
Coulomb. La ley de Gauss es válida para superficies cerradas más generales que contengan
el origen, y relaciona el flujo que sale de la superficie con la carga total q dentro de la
superficie.
Esta sección concluye con un resumen de fórmulas de integrales de línea y de integrales
de superficie.
Resumen de integrales de línea y de superficie
Integrales Line Integrals de línea
ds rt dt
C
C
xt 2 yt
b
fx, y, z ds
2 zt 2 dt
fxt, yt, zt ds
F dr C
F T ds
b
Fxt, yt, zt rt dt
a
Integrales Surface Integrals de superficie z gx, [z y
g(x, y)]
a
dS 1 g x x, y
S fx, y, z dS R 2 g y x, y 2 dA
fx, y, gx, y1 g x x, y 2 g y x, y 2 dA
S F N dS R F g x x, yi g y x, yj k dA
Integrales Surface Integrals de superficie parametric (forma form paramétrica)
dS r u u, v r v u, v dA
S fx, y, z dS D fxu, v, yu, v, zu, v dS
S F N dS D F r u r v dA
Forma escalar.
Forma vectorial.
Forma escalar.
Vector Forma form vectorial (upward (normal normal)
hacia arriba).
Forma escalar.
Forma vectorial.