Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

832 CAPÍTULO 11 Vectores y la geometría del espacio
832 Chapter 11 Vectors and the Geometry of Space
832 Chapter 11 Vectors and the Geometry of Space
13. Una pelota que pesa 1 libra sujetada por una cuerda a un poste
13. A es tetherball lanzada en weighing dirección 1 opuesta pound is al pulled poste outward por una fuerza from the horizontal
a u que horizontal hace que force la cuerda u until forme the rope un ángulo makes de an q grados angle con of el
pole
by
degrees poste (ver with la the figura). pole (see
u
figure).
(a) Determinar Determine the la tensión resulting resultante tension in en the la rope cuerda and y the la magnitud magnitude
u of cuando u when 30 .
de u 30 .
(b) Dar Write la the tensión tension T deT
Tla in cuerda the rope y la and magnitud the magnitude u como of u
ufun-
ciones functions de q. of Determinar . Determine
as
. los the dominios domains de of las the funciones. functions.
(c) Usar Use a una graphing herramienta utility de to graficación complete the para table. completar la tabla.
(d) Usar Use una a graphing herramienta utility de graficación to graph the para two representar functions las for dos
funciones 0 para 60 .
0 60 . 0 60 .
(e) Comparar Compare T
and y u u a as medida increases.
T u que se aumenta.
(f) f ) Hallar Find (if(si possible) es posible) lím lím T y lím u .
lím
T
¿Son los resultados
what lo que you se expected? esperaba? Explain.
→ T y u . Are the
→ 2 2→lím2
→ u 2 .
results → 2 → 2
Explicar.
θ
θ
θ
θ
u
u
θ
11 libra lb
θ
1 lb
Figure Figura for para 13 13 Figura Figure para for 14 14
14. A Una loaded barcaza barge cargada is being es remolcada towed by two por tugboats, dos lanchas and remolcadoras, the magnitude
y la of magnitud the resultant de la is resultante 6000 pounds es de directed 6 000 libras along dirigidas the axis a oflo
the largo barge del eje (see de figure). la barcaza Each (ver towline la figura). makes Cada an angle cuerda of de
degrees remolque with forma the un axis ángulo of the de barge. q grados con el eje de la barcaza.
(a) Hallar Find the la tension tensión in de the las towlines cuerdas del if remolque 20 . si
20 .
(b) Dar Write la the tensión tension T en T of cada each cuerda line as como a function una función of . Determine
the domain el dominio of the de function. la
de q.
T
.
Determinar función.
(d) Usar Use a una graphing herramienta utility de to graficación graph the tension para representar function. la función
Explain tensión. why the tension increases as increases.
(e)
15. Consider e) Explicar the por qué vectors la tensión u aumenta cos a , sen medida , 0 que and q aumenta. v
15. Considerar cos , sen los , 0 vectores , where
u cos , sen , 0 v
u > cos . Find , sen sin the , cross 0 y product v cos of , the sen
cos , sen , 0 , >
vectors , 0, donde and use > the . result
.
Hallar to el prove producto the identity vectorial de los vectores
y usar el resultado para demostrar la identidad
sen sen cos cos sen .
sen sen sen sen cos cos cos cos sen sen sin . .
sin sin
30.
0 10 20 30 40 50 60
0 10 20 30 40 50 60
T
T
u
u
20.
(c) Usar Use a una graphing herramienta utility de to graficación complete the para table. completar la tabla.
10 20 30 40 50 60
10 20 30 40 50 60
T
T
16. Los Ángeles se localiza a 34.05° de latitud Norte y 118.24° de
16. Los longitud Angeles Oeste, is located y Río de at 34.05 Janeiro, North Brasil, latitude se localiza and 118.24 a 22.90°
West de latitud longitude, Sur and y 43.23° Rio de Janeiro,
34.05
de longitud Brazil Oeste is located (ver at
118.24
la 22.90 figura).
South Suponer latitude que and la Tierra 43.23 es West esférica longitude y tiene (see un figure). radio Assume
22.90
de 4 000
that
South
millas. Earth
latitude
is spherical
and 43.23
and has
West
a radius
longitude
of 4000
(see figure).
miles.
Assume
that Earth is spherical and has a radius of 4000 miles.
z
z rMeridiano
m
z meridian
cero
r m
meridian
y y
y
Los Los Angeles
Los Angeles
Ángeles
x
x
x
Equator
Equator
Ecuador
Rio Río de de Janeiro
Rio de Janeiro
Janeiro
(a) Find Hallar the las spherical coordenadas coordinates esféricas for the para location la ubicación of each de city. cada
(a)
ciudad.
Find the spherical coordinates for the location of each city.
(b) Find the rectangular coordinates for the location of each
(b)
b) city. Hallar
Find the
las
rectangular
coordenadas
coordinates
rectangulares
for the
para
location
la ubicación
of each
de
cada
city.
(c) Find the ciudad. angle (in radians) between the vectors from the
(c)
c) center Hallar
Find the
of el Earth ángulo
angle
to
(in
(en the
radians)
radianes) two cities.
between
entre los
the
vectores
vectors
del
from
centro
the
de
la
center
Tierra
of
a
Earth
cada
to
ciudad.
the two cities.
(d) Find the great-circle distance s between the cities.
(d)
d) Hallar
Find
Hint: s
the
la distancia r
great-circle
s del círculo
distance
máximo
s between
entre las
the
ciudades.
cities.
(Sugerencia:
Hint: s r
(e) Repeat parts s(a)–(d) r.) for the cities of Boston, located at
(e)
e) 42.36 Repetir
Repeat
North los
parts
incisos
(a)–(d)
latitude a) a
for
d) and con
the
71.06 las
cities
ciudades West
of Boston, longitude, Boston,
located
localizada
and
at
Honolulu,
42.36
a 42.36°
North
located latitud
latitude Norte 21.31
and
y 71.06°
71.06
North longitud latitude
West longitude,
Oeste, and 157.86 y Honolulu,
and
West
Honolulu,
longitude. localizada
located
a 21.31°
at 21.31
latitud
North
Norte
latitude
y 157.86°
and 157.86
longitud
Oeste.
West longitude.
17. Consider the plane that passes through the points P, R, and S.
17.
17. Show
Consider
Considerar that
the
the el
plane
distance plano
that
que from
passes
pasa a point por
through
los Q
puntos
the
this
points
plane P, R
P,
is y S.
R,
Mostrar
and S.
Show
que la
that
distancia
the distance
de un punto
from a
Q
point
a este
Q
plano
to this
es
plane is
u v w
Distance u
Distancia Distance u v v w
Distance u v w
u
u
v
v
where u PR \ , v PS \ , and w PQ \ .
where
donde
u
PR \
PR
, \ ,
v
PS \
PS
,
\ , y
and
w
w
PQ
PQ \
\
.
.
18. Show that the distance between the parallel planes
18.
18. ax
Show
Mostrar by
that
que czla the
distancia d
distance
entre
between
los planos
the
paralelos
parallel planes
ax
ax
by
by
cz
cz
d 1 0 and ax by cz d 1 1
0
and
y ax
ax
by
by
cz
cz
d
d 2 0 is
2 2 0
0
es
is
d
Distance d 1 d
Distance
Distance
d 1
1
Distancia
d 2
a 2 b 2 2 d 2 c . 2
a
a 2 2
b 2 b 2
c . 2 c . 2
19. Show that the curve of intersection of the plane z 2y and the
19.
19. cylinder
Show
Mostrar
that
xque 2 the
la y
curve 2 curva 1
of
is de
intersection
an intersección ellipse.
of
del
the
plano
plane
z
z
2y
2y
y
and
el cilindro
x 2
the
cylinder x 2 y 2
y 2 1 es
1
una
is an
elipse.
ellipse.
20. Read the article “Tooth Tables: Solution of a Dental Problem
20.
20. by
Read
Leer Vector el
the
artículo
article
Algebra” “Tooth
“Tooth
by Gary Tables:
Tables:
Hosler Solution
Solution
Meisters of
of
a
a
Dental in
Dental
Mathematics Problem
Problem
by
Magazine.
by
Vector
Vector
Algebra”
Algebra”
(To view de
by
Gary
Gary
this Hosler
Hosler
article, Meisters
Meisters
go to
in
en the
Mathematics
Mathematics website
www.matharticles.com.)
Magazine.
Magazine.
(To view
Then
this
write
article,
a paragraph
go to the
explaining
website
how
www.matharticles.com.)
vectors and vector algebra
Then
can
write
be used
a paragraph
in the construction
explaining
of
how
dental
vectors
inlays.
and vector algebra can be used in the construction
of dental inlays.