Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

Answers to Odd-Numbered Exercises
A-42
A135
Soluciones de los ejercicios impares
1
5. 7.
x
71. F x, y, z
2 y 2 z 2
13 3i 4j 12k 6 6 i j 2k
1
1
9. 145 145 12i k 11.
a 2 b 2 c 2
13 4i 3j 12k
13. 3 3 i j k 15. 113 113 i 6 3j 2k
F x x, y, z 2x a 2
17. 4x 2y z 2 19. 3x 4y 5z 0
F y x, y, z 2y b 2
21. 2x 2y z 2 23. 2x 3y 3z 6
F z x, y, z 2z c 2
25. 3x 4y 25z 25 1 ln 5 27. x 4y 2z 18
2x 0 2y 0
2z 0
Plano: x x
29. 31.
a 2 0 y y
b 2 0 z z
c 2 0 0
6x 3y 2z 11
x y z 9
x 3 y 3 z 3
x 0 x y 0 y z 0 z
1
33. 2x 4y z 14 35. 6x 4y z 5
a 2 b 2 c 2
x 1 y 2 z 4 x 3 y 2 z 5 73. F x, y, z a 2 x 2 b 2 y 2 z 2
2 4 1
6 4 1
F x x, y, z 2a 2 x
37. 10x 5y 2z 30
F y x, y, z 2b 2 y
x 1 y 2 z 5
F z x, y, z 2z
10 5 2
Plano: 2a 2 x 0 x x 0 2b 2 y 0 y y 0 2z 0 z z 0 0
39. x y 2z 2
a 2 x 0 x b 2 y 0 y z 0 z 0
x 1 y 1 z 4
Por lo tanto, el plano pasa por el origen.
1 1 2
75. a) P 1 x, y 1 x y
1
b) P 2 x, y 1 x y 2
41. a) b) no son ortogonales
x2 1
x 1 y 1 z 1 1
xy 2 y2
1
1 1 1 2 ,
c) Si x 0, P 2 0, y 1 y 2 y2 .
x 3 y 3 z 4 16
Éste es el polinomio de Taylor de segundo grado para e y .
43. a) b) no son ortogonales
1
4 4 3 25 ,
Si y 0, P 2 x, 0 1 x 2 x2 .
x 3 y 1 z 2
Éste es el polinomio de Taylor de segundo grado para e x .
45. a) b) 0, son ortogonales
1 5 4
d)
x y f x, y P 1 x, y P 2 x, y
47. 86.0 49. 77.4 51. 0, 3, 12 53. 2, 2, 4
55. 0, 0, 0 57. Demostración
0 0 1 1 1
59. a) Demostración b) Demostración
0 0.1 0.9048 0.9000 0.9050
61. 2, 1, 1 o 2, 1, 1
63. F x x 0 , y 0 , z 0 x x 0 F y x 0 , y 0 , z 0 y y 0
0.2 0.1 1.1052 1.1000 1.1050
F z x 0 , y 0 , z 0 z z 0 0
0.2 0.5 0.7408 0.7000 0.7450
65. Las respuestas varían.
67. a) Recta: x 1, y 1, z 1 t
1 0.5 1.6487 1.5000 1.6250
Plano: z 1
6
b) Recta:
e) f
77. Demostración
x 1, y 2 25 t, z 4
5 t
z
P
Plano: 6y 25z 32 0
2
P
z
z
1 4
c)
2
x
1
−1
3
y
x
1
−2
2 2
−1
3
y
x
−2
2
1
−2
−4
2
−2
y
69. a) x 1 t b)
y 2 2t
z 4
48.2
8
x
8
z
(1, 2, 4)
6
y
Sección 13.8 (página 960)
1. Mínimo relativo: 1, 3, 0 3. Mínimo relativo:
5. Mínimo relativo: 1, 3, 4
7. Mínimo relativo: 1, 1, 11
9. Máximo relativo: 5, 1, 2
11. Mínimo relativo: 3, 4, 5
13. Mínimo relativo: 0, 0, 0
15. Máximo relativo: 0, 0, 4
0, 0, 1