Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

SECCIÓN 10.4 Coordenadas polares y gráficas polares 737
Gráficas polares especiales
Varios tipos importantes de gráficas tienen ecuaciones que son más simples en forma polar
que en forma rectangular. Por ejemplo, la ecuación polar de un círculo de radio a y centro
en el origen es simplemente r a. Más adelante se verán las ventajas que esto tiene. Por
ahora, se muestran abajo algunos tipos de gráficas cuyas ecuaciones son más simples en
forma polar. (Las cónicas se abordan en la sección 10.6.)
Caracoles
r a ± b cos
r a ± b sen sin
a > 0, b > 0
π
π
2
0
π
π
2
0
π
π
2
0
π
π
2
0
3π
2
3π
2
3π
2
3π
2
a
b < 1
Caracol con lazo
interior
a
b 1
Cardioide (forma
de corazón)
1 < a b < 2
Caracol con hoyuelo
a
b ≥ 2
Caracol convexo
Curvas Rose Curves rosa
n pétalos si n es impar
2n pétalos si n es par
n ≥ 2
π
π
2
n = 3
0
π
π
2
n = 4
0
π
π
2
a
0
π
π
2
a
0
3π
2
a
3π
2
a
3π
2
n = 5
3π
2
n = 2
Círculos y lemniscatas
r a cos
Curva rosa
π
π
2
3π
2
r a cos
Círculo
n
a
0
r a cos
Curva rosa
π
π
2
3π
2
r a sen sin
Círculo
n
a
0
r a sen sin
Curva rosa
π
π
2
3π
2
n
r 2 a 2 sen sin
Lemniscata
a
2
0
r a sen sin
Curva rosa
π
2
π
a
3π
2
r 2 a 2 cos
Lemniscata
n
2
0
TECNOLOGÍA Las curvas rosa descritas arriba son de la forma r a cos n
o r a sen sin n, donde n es un entero positivo mayor o igual a 2. Usar una herramienta
de graficación para trazar las gráficas de r a cos n o r a sen sin n con valores no
enteros de n. ¿Son estas gráficas también curvas rosa? Por ejemplo, trazar la gráfica de
r cos 2 3, 0 ≤ ≤ 6.
Gráfica generada con Maple
PARA MAYOR INFORMACIÓN Para más información sobre curvas rosa y otras curvas relacionadas
con ellas, ver el artículo “A Rose is a Rose...” de Peter M. Maurer en The American
Mathematical Monthly. La gráfica generada por computadora que se observa al lado izquierdo, es
resultado de un algoritmo que Maurer llama “La rosa”.