Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

774 CAPÍTULO Chapter 11 11 Vectors Vectores and y the la Geometry geometría del of Space espacio
(b) Si If la the resultante de of las the fuerzas forces es is
0, hacer make una a conjecture conjetura about acerca
the del angle ángulo between entre las the fuerzas. forces.
(c)¿Puede Can the ser magnitude la of de the la resultante be mayor greater que than la suma the sum de
las of magnitudes the magnitudes las of dos the fuerzas? two forces? Explicar Explain.
respuesta.
86. Razonamiento Graphical Reasoning gráfico Considerar two dos forces fuerzas F 1
F 1 20, 20, 0 0 andy
F 2 10 cos , sen .
(a) Hallar Find F 1 F 2 . .
(b) Determinar Determine la the magnitude of la the resultante como as a function función de of . .
Usar Use una a herramienta graphing utility de graficación to graph para the representar function la función
0 para < 02 ≤ . < 2.
(c) Usar Use la the gráfica graph en in el part inciso (b) b) to para determine determinar the el range rango of de the la
for
función. function. ¿Cuál What es is su its máximo maximum y con and qué for valor what de value se of obtiene? does
¿Cuál it occur? es su What mínimo is its y minimum con qué valor and de for what se obtiene? value of does
d) Explicar it occur? por qué la magnitud de la resultante nunca es 0.
87. Tres (d) Explain de los vértices why the de magnitude un paralelogramo of the resultant son (1, is never 2), (3, 0. 1) y
87. (8, Three 4). Hallar vertices las of tres a parallelogram posibilidades para are el 1, cuarto 2 , 3, vértice 1 , and (ver 8, 4 la.
figura). Find the three possible fourth vertices (see figure).
6
5
4
3
2
1
−4 −3−2−1 −2 −1
y
(1, 2)
(3, 1)
(8, 4)
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10
88. Usar Use vectors vectores to para find encontrar the points los of trisection puntos de of trisección the line segment del segmento
with endpoints de recta con 1, 2puntos and terminales 7, 5 . (1, 2) y (7, 5).
Tensión Cable Tension de un cable In Exercises En los ejercicios 89 and 89 90, y use 90, usar the figure la figura to
para determine determinar the tension la tensión in each en cable cada supporting cable que sostiene the given la load. carga
dada.
89. 90.
89. 90.
1 in. 2 in.
A 50° 30° B
A
10 pulg 20 pulg
50° 30°
B
A
B
C
A
B
C
24 in.
3000 lb
24 pulg
3 000
libras
C
C
5000 lb
5 000
libras
91. Projectile Motion A gun with a muzzle velocity of 1200 feet
91. Movimiento per second is de fired un proyectil at an angle Un of 6arma above con the una horizontal. velocidad en Find la
boca the vertical de cañón and de horizontal 1 200 pies components por segundo of se the dispara velocity. a un ángulo
Shared de 6° Load sobre la To horizontal. carry a 100-pound Encontrar cylindrical las componentes weight, hori-
two
92.
zontal workers y vertical lift on the de la ends velocidad. of short ropes tied to an eyelet on the
92. Carga top center compartida of the cylinder. Para llevar One rope una pesa makes cilíndrica a 20 angle de 100 away libras,
from dos the trabajadores vertical and sostienen the other makes los extremos a 30 angle de unas (see sogas figure). cortas
(a) atadas Find each a un rope’s aro en tension el centro if de the la resultant parte superior force is del vertical. cilindro.
Una soga forma un ángulo de 20° con la vertical y la otra forma
(b) Find the vertical component of each worker’s force.
un ángulo de 30° (ver la figura).
a) Hallar la tensión de cada soga si la fuerza resultante es vertical.
b) Hallar la componente vertical de la fuerza de cada trabajador.
x
20° 30°
100 100 libras lb
WO
Figure Figura for para 92 92 Figure Figura for para 93 93
N N
S S
E E
100 100 km/hr
900 900 km/hr
32° 32° 45° 45°
93. Navigation Navegación A Un plane avión is vuela flying en with dirección a bearing 302°. of Su 302 velocidad . Its
speed con respecto with respect al aire to es the de 900 air is kilómetros 900 kilometers por hora. per El hour. viento Thea
wind la altitud at the del avión plane’s viene altitude del suroeste is from a 100 the kilómetros southwest por at 100 hora
kilometers (ver la figura). per ¿Cuál hour (see es la figure). verdadera What dirección is the true del direction avión y cuál of
the es su plane, velocidad and what respecto is its al speed suelo? with respect to the ground?
94. Navigation Navegación A Un plane avión flies vuela at a una constant velocidad groundspeed constante of de 400
miles millas per por hour hora hacia due east el este, and respecto encounters al suelo, a 50-mile-per-hour
y se encuentra
wind con un from viento the de northwest. 50 millas por Find hora the proveniente airspeed and del compass noroeste.
direction Encontrar that la velocidad will allow relativa the plane al aire to maintain y el rumbo its que groundspeed permitirán
and al avión eastward mantener direction. su velocidad respecto al suelo y su dirección
hacia el este.
True or False? In Exercises 95–100, determine whether the
statement ¿Verdadero is o true falso? or false. En los If ejercicios it is false, 95 explain a 100, why determinar or give si anla
example afirmación that es shows verdadera it is false. o falsa. Si es falsa, explicar por qué o
dar un ejemplo que demuestre que es falsa.
95. If u and v have the same magnitude and direction, then u and
95. Si y v tienen la misma magnitud y dirección, entonces u y v
v are equivalent.
son equivalentes.
96. If u is a unit vector in the direction of v, then v v u.
96. Si es un vector unitario en la dirección de v, entonces
v u.
97.
97.
If
Si
u
ai
ai
bj
bj
is
es
a
un
unit
vector
vector,
unitario,
then a 2 entonces
b 2 a
1. 2 b 2 1.
98. If Si v ai ai bj bj 0,
0, then entonces a a b.
99. If Si a b,
b, then entonces ai ai bj bj 2a.
2a.
100. If Si u
and y v tienen v have la the misma same magnitude pero but direcciones opposite directions, opuestas,
then entonces u uv v0.
0.
101. Demostrar que u (cos q)i (sen q)j y v (sen q)i (cos q)j
101. Prove that u cos i sen j and v sen i cos j
son vectores unitarios para todo ángulo q.
are unit vectors for any angle .
102. Geometría Usando vectores, demostrar que el segmento de
102. Geometry
recta que une
Using
los puntos
vectors,
medios
prove that
de dos
the
lados
line segment
de un triángulo
joining
the
es paralelo
midpoints
y mide
of two
la
sides
mitad
of
de
a
longitud,
triangle is
del
parallel
tercer
to,
lado.
and onehalf
the length of, the third side.
103. Geometría Usando vectores, demostrar que las diagonales de
103. Geometry un paralelogramo Using se vectors, cortan a prove la mitad. that the diagonals of a
104.
parallelogram
Demostrar que
bisect
el vector
each
w
other.
u v v u corta a la mitad
104. Prove el ángulo that entre the uvector y v. w u v v u bisects the angle
105. between Considerar u and el vector v. u x, y. Describir el conjunto de todos
105. Consider los puntos the x, vector y tales uque u x, y .
Describe 5. the set of all points
x, y such that u 5.
PUTNAM Preparación EXAM del CHALLENGE examen Putman
106. A coast artillery gun can fire at any angle of elevation
106. Un
between
arma
0
de
and
artillería
90 in
de
a
costa
fixed
puede
vertical
ser
plane.
disparada
If air
a
resistance
cualquier
ángulo
is neglected
de elevación
and the
entre
muzzle
0° y
velocity
90° en un
is
plano
constant
vertical
v
fijo.
0 ,
Si
determine
se desprecia
the
la
set
resistencia
H of points
del
in
aire
the
y la
plane
velocidad
and above
en la boca
the
de
horizontal
cañón es
which
constante
can be
hit.
v 0 , determinar el conjunto H de
puntos en el plano y sobre la horizontal que puede ser golpeado.
This problem was composed by the Committee on the Putnam Prize Competition.
© The Mathematical Association of America. All rights reserved.
Este problema fue preparado por el Committee on the Putnam Prize Competition.
© The Mathematical Association of America. Todos los derechos reservados.