Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

A-32 Soluciones de los ejercicios impares
Answers to Odd-Numbered Exercises
A125
b)
18
c) 14.56 pies
d) Velocidad inicial: 67.4 pies s;
20.14
b)
t 0 4 2 2 3
Velocidad 3 3 10 2 6 3 13 2 3
37. a)
b)
0
0
r t
100
0
0
El ángulo mínimo parece ser 0 20 .
c)
39. a)
0
v 0
19.38
28.78 pies s; 58.28 b) v 0
41. 1.91
43. a)
5
b)
15
0
0
θ 0 = 20 θ 0 = 25
θ 0 = 10 θ 0 = 15
120
440
3 cos 0 ti 3 440
3 sen 0 t 16t2 j
500
Altura máxima: 2.1 pies
Rango: 46.6 pies
c) : 40
d)
50
0
0
Altura máxima: 10.0 pies
Rango: 227.8 pies
200
32 pies s
300
y
c) d) La velocidad aumenta cuando
8
el ángulo entre v y a se encuentra
en el intervalo 0, 2 , y dis-
6
4
2
minuye cuando el ángulo se encuentra
en el intervalo 2, x
.
−8 −4 −2 2 4 6 8
−2
−4
−6
−8
61. La velocidad de un objeto tiene magnitud y dirección de movimiento,
mientras que la rapidez sólo tiene magnitud.
63. a) Velocidad: r 2 t 2r 1 2t
Aceleración: r 2 (t 4r 1 (2t
b) En general, si r 3 t r 1 t , entonces:
Velocidad: r 3 t r 1 t
Aceleración: r 3 (t 2
r 1 ( t
65. Falso; la aceleración es la derivada de la velocidad.
67. Verdadero.
Sección 12.4 (página 865)
y
y
1. 3.
x
x
0
0
Altura máxima: 34.0 pies
Rango: 136.1 pies
e)
60
f)
0
0
200
140
Altura máxima: 166.5 pies
Rango: 666.1 pies
Altura máxima: 51.0 pies Altura máxima: 249.8 pies
Rango: 117.9 pies Rango: 576.9 pies
45. Altura máxima: 129.1 m
Rango: 886.3 m
47. v t b 1 cos t i sen tj
a t b 2 sen ti cos tj
a) v t 0 cuando t 0, 2 , 4 , . . .
b) v t es máximo cuando t , 3 , . . .
49. v t b sen ti b cos tj
v t r t 0
51. a t b 2 cos ti sen tj 2
r t ; a t es un múltiplo
negativo de un vector unitario desde (0, 0) hasta cos t, sen t ,
así a t está dirigida hacia el origen.
53. 8 10 pies s 55 a 57. Demostraciones
59. a) v t 6 sen ti 3 cos tj
v t 3 3 sen 2 t 1
a t 6 cos ti 3 sen tj
0
0
300
0
0
800
600
5. T 1 2 2 i j 7. T 4 2 2 i j
9. T e 3ei j 9e 2 1 0.9926i 0.1217j
11. T 0 2 2 i k 13. T 0 10 10 3j k)
x t
x 3
y 0
y 3t
z t
z t
1
15. T 4 2 2, 2, 0
x 2 2 t
y 2 2 t
z 4
1
z
17. T 3 19 1, 6, 18
18
x 3 t
15
12
y 9 6t
9
z 18 18t
6
3
3
6
9 −3
x
12
15
18
19. Recta tangente: x 1 t, y t, z 1
r 1.1 1.1, 0.1, 1.05
21. 1.2 23. N 2 5 5 2i j
25. N 2 5 5 2i j
27. N 1 14 14 i 2j 3k
29. N 3 4 2 2 i j
y
1
2t