Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

A120
Answers to Odd-Numbered Exercises
Soluciones de los ejercicios impares A-27
73. La botella de Klein no tiene un interior ni un exterior. Se forma
insertando el extremo delgado abierto a través del costado de la
botella y uniéndolo a la base de la botella.
Sección 11.7 (página 827)
1. 7, 0, 5 3. 3 2 2, 3 2 2, 1 5. 2 3, 2, 3
7. 5, 2, 1 9. 2 2, 4, 4 11. 2, 3, 4
13. z 4 15. r 2 z 2 17 17. r sec tan
19. r 2 sen 2 10 z 2
21. x 2 y 2 9
23. x 3y 0
x
x
4, 6, 6
29. 4, 0, 2 31. 4 2, 2 3, 4 33.
35. 6, 2, 2 2 5
37. 0, 0, 12 39. 2 , 5 2 , 5 2 2
41. 2 csc csc 43. 7
45. 4 csc 47. tan 2 2
49. x 2 y 2 z 2 25 51. 3x 2 3y 2 z 2 0
x
3
3
2
4 3
−3
3
−3
z
6 5 5 6
z
6
5
z
3
3 4
y
y
y
25. x 2 y 2 z 2 5 27. x 2 y 2 2y 0
x
−2
x
2
2
1
2
1
1
2 2
x −1
−2
− 2
− 1
2
1
−2
z
z
2
z
2
1 1
−1 2
−2
−1
y
y
−2
y
Rectangulares
73.
75.
77.
4, 6, 3
4.698, 1.710, 8
7.071, 12.247,
14.142
79. 3, 2, 2
81.
83. 3.536, 3.536, 5 5, 3 4, 5 7.071, 2.356, 2.356
85. 2.804, 2.095, 6 3.5, 2.5, 6 6.946, 5.642, 0.528
87. 1.837, 1.837, 1.5 2.598, 2.356, 1.5) 3, 3 4, 3
89. d 90. e 91. c 92. a 93. f 94. b
95. Rectangulares a cilíndricas:
r 2 x 2 y 2 , tan y x, z z
Cilíndricas a rectangulares:
x r cos , y r sen , z z
97. Rectangulares a esféricas:
2
x 2 y 2 z 2 , tan y x, arccos z x 2 y 2 z 2
Esféricas a rectangulares:
x sen cos , y sen sen , z cos
99. a) r 2 z 2 25 b) 5
101. a) r 2 z 1 2 1 b) 2 cos
103. a) r 4 sen b) 4 sen sen 4 sen csc
105. a) r 2 9 cos 2 sen 2
a)
2
9 csc 2 cos 2 sen 2
z
z
107. 109.
2
3
x
5
2 , 4 3 , 3
2
5
3
2
1
2 3
z
111. 113.
a
30 °
y
Cilíndricas
7.211, 0.983, 3
5, 9, 8
14.142, 2.094,
14.142
3.606,
0.588, 2
2.833, 0.490,
1.5
x
−a
a
2
z
Esféricas
7.810, 0.983, 1.177
9.434, 0.349, 0.559
20, 2 3, 4
4.123, 0.588,
1.064
3.206, 0.490,
2.058
a
a
− a
y
−6
53. x 2 y 2 z 2 2 4 55. x 2 y 2 1
z
z
5
2
4
3
1
2
−2
−2
x 2
1 1
2 y
−2 −3
− 1
x 3
1
2 2
3
y
− 2
57. 4, 4, 2 59. 4 2, 2, 4
61. 2 13, 6, arccos 3 13 63. 13, , arccos 5 13
65. 10, 6, 0 67. 36, , 0
69. 3 3, 6, 3 71. 4, 7 6, 4 3
x
y
115. Rectangulares: 0 x 10 117. Esféricas: 4 6
0 y 10
0 z 10
119. Cilíndricas: r 2 z 2 9, r 3 cos , 0
121. Falso. r z representa un cono.
123. Falso. Ver página 823. 125. Elipse
Ejercicios de repaso para el capítulo 11 (página 829)
1. a) u 3, 1 b) u 3i j c) 2 5 d) 10i
v 4, 2
3. v 4, 4 3 5. 5, 4, 0
x
2
2
y