Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

830 CAPÍTULO 11 Vectores y la geometría del espacio
40. Volumen Usar el producto escalar triple para encontrar el volumen
del paralelepípedo que tiene aristas adyacentes u 2i j,
v 2j k, y w j 2k.
En los ejercicios 41 y 42, hallar el conjunto de a) ecuaciones
paramétricas y b) ecuaciones simétricas de la recta a través de
los dos puntos. (Para cada recta, dar los números directores
como enteros.)
41. 3, 0, 2, 9, 11, 6 42. 1, 4, 3,
En los ejercicios 43 a 46, a) hallar un conjunto de ecuaciones
paramétricas para la recta, b) encontrar un conjunto de ecuaciones
simétricas para la recta y c) dibujar una gráfica de la
recta.
43. La recta pasa por el punto (1, 2, 3) y es perpendicular al plano xz.
44. La recta pasa por el punto (1, 2, 3) y es paralela a la recta dada
por x y z.
45. La intersección de los planos 3x 3y 7z 4 y
x y 2z 3
46. La recta pasa por el punto (0, 1, 4) y es perpendicular a
u 2, 5, 1 y v 3, 1, 4.
En los ejercicios 47 a 50, encontrar una ecuación del plano.
47. El plano pasa por
(3, 4, 2), (3, 4, 1) y (1, 1, 2).
48. El plano pasa por el punto 2, 3, 1 y es perpendicular a
n 3i j k.
49. El plano contiene las rectas dadas por
x 1
2 y z 1
y
x 1
2 y 1 z 2.
50. El plano pasa por los puntos (5, 1, 3) y (2, 2, 1) y es perpendicular
al plano 2x y z 4.
51. Hallar la distancia del punto (1, 0, 2) al plano 2x 3y
6z 6.
52. Hallar la distancia del punto (3, 2, 4) al plano 2x 5y z
10.
53. Hallar la distancia de los planos 5x 3y z 2 y 5x 3y
z 3.
54. Hallar la distancia del punto 5, 1, 3 a la recta dada por
x 1 t, y 3 2t, y z 5 t.
En los ejercicios 55 a 64, describir y dibujar la superficie.
55. x 2y 3z 6
56. y z 2
57. y 1 2 z
58. y cos z
8, 10, 5
x
59.
2
16 y2
9 z2 1
60. 16x 2 16y 2 9z 2 0
x
61.
2
16 y2
9 z2 1
x
62.
2
25 y2
4 z2
100 1
63. x 2 z 2 4
64. y 2 z 2 16
65. Hallar una ecuación de una directriz de la superficie de revolución
y 2 z 2 4x 0.
66. Encontrar una ecuación de la curva generadora de la superficie
de revolución x 2 2y 2 z 2 3y.
67. Determinar una ecuación para la superficie de revolución generada
al rotar la curva z 2 2y en el plano yz alrededor del eje y.
68. Encontrar una ecuación para la superficie de revolución generada
al rotar la curva 2x 3z 1 en el plano xz alrededor del eje x.
En los ejercicios 69 y 70, convertir las coordenadas rectangulares
del punto a a) coordenadas cilíndricas y b) coordenadas esféricas.
69. 22, 22, 2
70.
En los ejercicios 71 y 72, convertir las coordenadas cilíndricas
del punto en coordenadas esféricas.
71. 100,
72.
6 , 50
En los ejercicios 73 y 74, convertir las coordenadas esféricas del
punto en coordenadas cilíndricas.
73.
74.
25, 4 , 3
4
12, 2 , 2
3
En los ejercicios 75 y 76, convertir la ecuación rectangular a una
ecuación en a) coordenadas cilíndricas y b) coordenadas esféricas.
75. x 2 y 2 2z
76. x 2 y 2 z 2 16
3
4 , 3 4 , 33
2
81, 5
6 , 273
En los ejercicios 77 y 78, expresar en coordenadas rectangulares
la ecuación dada en coordenadas cilíndricas y dibujar su gráfica.
77. r 5 cos
78. z 4
En los ejercicios 79 y 80, expresar en coordenadas rectangulares
la ecuación dada en coordenadas esféricas y dibujar su gráfica.
79. 80.
4
3 cos