Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

A114
Answers to Odd-Numbered Exercises
Soluciones de los ejercicios impares A-21
Capítulo 11
Sección 11.1 (página 771)
1. a) 4, 2
3. a)
b)
y
b)
5. u v 2, 4 7. u v 6, 5
9. a) y d) 11. a) y d)
b) 3, 5
b) 2, 4
c) v 3i 5j
c) v 2i 4j
13. a) y d) 11. a) y d)
6
4
2
2 4 6
b) 1, 5 3
b) 0, 4 c) v 4j c) v i
17. a) 6, 10
b) 9, 15
10
c) d)
15
12
9
6
3
8
6
4
2
y
5
4
3
2
1
y
5
4
3
2
1
(3, 5)
v
y
(0, 4)
(3, 5)
1
v
v
21
2 , 35
2
y
21 35
18 ( ,
2 2
2v
(
7
v
2
(6, 10)
−2 2 4 6 8 10
−2
−3 3 6 9 12 15 18
−3
2
(2, 0)
(3, 5)
−1 1 2 3 4 5
−1
3
(4, 2)
v
4
(5, 5)
v
(6, 6)
(6, 2)
5
x
x
x
x
x
−2
(−9, −15) −12
−3v
−15
2, 10
3
y
5 (3, 5)
4
3
2
1
−8
6
4
2
y
1
( , 3 2
3
5
(−1,
v
3 2
−1
v
10
(2,
3
2
v
3
−1 1 2 3 4 5
−1
y
(
v
(3, 5)
−15 −12 −9 −6 −3 3 6
6
3
−6
−9
1
(
(
(
(8, 3)
−4 −2 2 4 8
(6, −1)
(−2, −4)
−6
6, 0
y
(−6, 0)
−6
−4
v
−2
v
3 4
,
2 3
5
3 j
2
(
4
2
−2
−4
y
x
x
x
x
x
y
19. 21.
x
x
8
23. a) 3 , 6 b) 2, 14 c) 18, 7
3
25. 3,
27. 4, 3
1
−1
−2
−3
29. 3, 5 31. 7 33. 5 35. 61
37. 17 17, 4 17 17 39. 3 34 34, 5 34 34
41. a) 2 b) 5 c) 1 d) 1 e) 1 f) 1
43. a) 5 2 b) 13 c) 85 2 d) 1 e) 1 f) 1
y
45.
7
6
5
4
3
2
1
−1
y
u v 5 41 y u v 74
74 5 41
47. 0, 6 49. 5, 2 5 51. 3, 0 53. 3, 1
55.
2 3 2
, 3 2
2 2
57. 2 cos 4 cos 2, 2 sen 4 sen 2
59. Las respuestas varían. Ejemplo: un escalar es un número real simple
como 2. Un vector es un segmento de recta que tiene dirección
y magnitud. El vector 3, 1 , dado mediante sus componentes,
tiene dirección 6 y magnitud de 2.
61. a) Vector; tiene magnitud y dirección
b) Escalar; sólo tiene magnitud
2 1
63. a 1, b 1 65. a 1, b 2 67. a 3, b 3
69. a) ± 1 37 1, 6 71. a) ± 1 10 1, 3
b) ± 1 37 6, 1 b) ± 1 10 3, 1
10
8
6
4
2
y
2
−u
u
3
u
2
u
v
(3, 9)
u + v
1 2 3 4 5 6 7
(a)
(b)
−2 2 4 6 8 10
2
3
x
x
x
4
2
−2
y
2
1
u−
v
y
2w
u
y
(1, 1)
u
−v
u + 2w
4
(a)
(b)
1 2
6
x
x