Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

1082 CAPÍTULO 15 Análisis vectorial
CAS
CAS
y
8
x, y 0, 0 1 4, 1
16 1 2, 1 y
4 3 4, 16 9 1, 1
Fx, (2, y 8) 5, 0 3.5, 1 2, 2 1.5, 3 1, 5
1
6
77. 77. Trabajo Work Find Determinar the work el done trabajo by a hecho person por weighing una persona 175 que pounds pesa
4
C
175 walking Clibras exactly y que one camina revolution exactamente up a circular una revolución helical staircase hacia arriba
radius en una 3 feet escalera if the de person forma rises helicoidal 10 feet.
of
2
circular de 3 pies de radio
x
78. si Investigation la persona sube Determine 10 pies. the value of c such 1that the work
x
78. Investigación done by the force Determinar field
2 4 6 8 el valor c tal que el trabajo realizado
por el campo de fuerzas
Figure Fx, for y 35 154 x 2 yi xyjFigure for 36
Fx, y 154 x 2 yi xyj
36. Fon x, an y object x 2 i moving xyj along the parabolic path y c1 x 2
sobre C:
between
x un cos objeto the 3 t,
points
yque sen
1, mueve 3 t
0
from
and a lo 1,
1, largo 0
0
to
is de 0,
a la minimum.
1 trayectoria Compare parabólica
the result y c1 with the x 2 entre work los required puntos to 1, move 0the y 1, object 0 sea along mínimo. the
Comparar straight-line el path resultado connecting el the trabajo points. requerido para mover el
objeto a lo largo de la trayectoria recta que une esos dos puntos.
Desarrollo de conceptos
1082 Chapter 15 Vector Analysis
1080 Chapter 15 Vector Analysis
72. Diseño de edificios La altura del techo de un edificio está dada
por z 20 1 4 x, y una de las paredes sigue una trayectoria
72. representada Building Design por y The x 32 ceiling . Calcular of a building el área de has la a superficie height above de la
In Exercises
pared the floor
27–32,
si 0given ≤ x ≤by
evaluate
40. z (Todas 20 las 1 4x, medidas and one se of dan the en walls pies.) follows
a path modeled by y x 32 . Find the surface area of the wall if
Momentos F0 drx de 40. inercia (All measurements Considerar un are cable in feet.) de densidad x, y
C
dado por la curva en el espacio
where Moments C is of represented Inertia Consider by r t . a wire of density x, y given by
C:
the
rt
space
curve
xti ytj, a ≤ t ≤ b.
Los
27. F
momentos
x, y xi
de inercia
yj
con respecto a los ejes x y y están dados
C: rt
por C:
r t
xti
ti
1 ytj,
tj, 0
0
t
t
1
b.
28. The Fmoments x, y xyi of inertia yj about the x- and y-axes are given by
I x C: ry C
2 x, y ds
I x 2x, t 4 cos ti 4 sen tj, 0 t 2
29. F x, y 3xi
y ds
4yj
C
I y C: r
x C 2 x, y ds.
I y x 2x, t cos ti sen tj, 0 t 2
30. F x, y 3xi y ds. 4yj
En
C los ejercicios 73 y 74, hallar los momentos de inercia del cable
dado C: con r tdensidad
ti . 4 t 2 j, 2 t 2
In Exercises 73 and 74, find the moments of inertia for the wire
73.
31.
of density El
F x,
cable
y,
.
z
se encuentra
xyi xzj
a lo
yzk
largo de rt a cos ti a sen sin tj,
0C: ≤rtt≤ 2ti y a t 2 > j 0, 2tk, su densidad 0 t es x, 1 y 1.
73. A wire lies along rt a cos ti a sin tj, 0 t 2 and
74. 32. El F x, cable y, z se encuentra x
a > 0, with density
2 i y 2 j a lo z
x, y 2 largo k
1. de rt a cos ti a sen sin tj,
1
74. 0C: A ≤r wire tt ≤ lies 22 sen y along a ti > 0, 2 su cos densidad tj
rt a cos ti 2tes
2 k, x, 0 y t
a sin tj, 0y.
t 2 and
75. In Exercises Investigación
a > 0, with
33
density
and El borde 34,
x,
use
y
exterior
a
y.
computer de un sólido algebra con system lados verticales
the y integral que descansa en el plano xy, se representa por r(t)
to
evaluate
75. Investigation The top outer edge of a
3 cos ti 3 sen tj (1 sen 2 solid with vertical sides
2t)k, donde todas las
and resting on the xy-plane is modeled by
Fmedidas se dan en centímetros. La intersección del plano
rt
dr
3 cos ti 3 sin tj 1 sin where all measurements
are in centimeters. The intersection of the plane
y b 3 < b < 3 con la parte superior 2 2tk,
C
del sólido es una
where recta horizontal.
y C
bis 3 represented < b < 3by
with r t . the top of the solid is a horizontal
a) line. Utilizar un sistema algebraico por computadora y representar
33. F x,
gráficamente
y, z x 2 zi
el sólido.
6yj yz 2 k
(a) Use a computer algebra system to graph the solid.
b) C: Utilizar r t ti un sistema t 2 j lnalgebraico tk, 1 por t computadora 3 y aproximar
(b)
el
Use
área
a
de
computer
la superficie
algebra
lateral
system
del
to
sólido.
approximate the lateral
xi yj zk
34. F x, surface y, z area of the solid.
c) Hallar (si es xposible) 2 y 2 el z 2 volumen del sólido.
(c) Find (if possible) the volume of the solid.
76. Trabajo C: r t Una ti partícula tj e t k, se 0mueve t a 2lo largo de la trayectoria
76. yWork x 2 desde A particle el punto moves (0, along 0) hasta the el path punto y (1, x 2
1). from El campo the point de
Workfuerzas 0, 0 In to Exercises Fthe mide point 35–40, en 1, cinco 1. find The puntos the force work a field lo largo done F is de by measured la the trayectoria force at field fivey
F on los points a particle resultados along moving the se path, muestran along and en the results la given tabla. are path. Usar shown la regla in the de table. Simpson Use
o Simpson’s una herramienta Rule or de a graficación graphing utility para aproximar to approximate el trabajo the work
35. F
efectuado
done
x, y
by por the
xi
el force
2yj
campo field. de fuerza.
C: x t, y t 3 from 0, 0 to 2, 8
79. Definir la integral de línea de una función f a lo largo de una
37.
WRITING
F x, y xi
ABOUT
yj
CONCEPTS
curva suave C en el plano y en el espacio. ¿Cómo se evalúa
79.
C:
Define
la counterclockwise
a line integral
integral de línea como around
of a function
integral the triangle
f along
definida? with
a smooth
vertices
curve
0, 0 ,
C in
1, 0
the
, and
plane
0,
and
1 (Hint:
in space.
See
How
Exercise
do you
17a.)
evaluate the line
80. integral Definir as una a definite integral integral? de línea de un campo vectorial continuo
F sobre una curva suave C. ¿Cómo yse evalúa la integral
y
80. Define a line integral of a continuous vector field F on a
de línea como integral definida?
smooth curve C. How do you evaluate 3the line integral as a
81. definite (0, Ordenar 1) las superficies en forma ascendente del área de la
1 integral?
superficie lateral bajo la superficie y sobre la curva y x
81. Order the surfaces in ascending order of the lateral C surface
desde 0, 0 hasta 4, 2 en el plano xy. Explicar el orden
area under the surface and over the curve from
elegido
C
1 y x
sin hacer cálculo alguno.
0, 0 to 4, 2 in the xy-plane. Explain your ordering
x
without a) z 1 doing 2 xany calculations.
x b) z 2 5 x
−2 −1 1 2
1
(a) c) z 3 d) (b) z 4 z 10 2y
1 2 x
2 −1
5 x
(c) z 3 2
(d) z 4 10 x 2y
Figure for 37 Figure for 38
Para discusión
38. F x, y yi xj
CAPSTONE
82. C: En counterclockwise cada uno de los along incisos the siguientes, semicircle determinar y 4 si x 2 el from trabajo
82. For 2, each 0realizado toof the 2, following, 0para mover un objeto del primero hasta el
determine whether the work done
segundo punto a través del campo de fuerzas mostrado en la
39. F in x, y, moving z xian object yj 5zk from the first to the second point
figura es positivo, negativo o cero. Explicar la respuesta.
C: through r t 2 the cos force ti field 2 sen shown tj tk, in 0the figure t 2 is positive,
negative, a) Desde or (3, zero. 3) Explain hasta your (3, 3) answer. y
z
(a) b) From Desde 3, (3, 3 0) hasta to 3, (0, 33)
y
z
(b) 2π c) Desde From 3, (5, 0) 0hasta to 0, (0, 33)
C
(c) From 5, 0 to 0, 3
3
π
2
x
C 1
−3
−3
5
3
3 3 y
y
Figure for 39 Figure for 40
40. F x, y, z yzi xzj xyk
¿Verdadero o falso? En los ejercicios 83 a 86, determinar si la
True
declaración C: or line False? from es verdadera 0, In 0, Exercises 0 to o 5, falsa. 3, 83–86, 2 determine whether the
Si es falsa, explicar por qué o
statement is true or false. If it is false, explain why or give an
dar un ejemplo que demuestre que es falsa.
In example Exercises that 41– shows 44, determine it is false. whether the work done along the
path 83. Si C is C positive, está dada negative, por xt or t, zero. yt Explain.
t, 0 ≤ t ≤ 1, entonces
83. If C is given by xt t, yt t, 0 t 1, then
1
41. xy ds
1
t C
2 y
dt.
xy ds 0
t 2 dt.
C
0
84. Si C 2 C 1 , entonces f x, y ds f x, y ds 0.
84. If C
C 1
C 2 C 1 , then f x, y ds f x, y 2 ds 0.
85. Las funciones C vectoriales
C r 1 ti t 2 1
C 2 j, 0 ≤ t ≤ 1, y r 2
85. The 1 vector ti 1functions t 2 j, 0 r≤ 1 t ≤ti 1, definen t 2 j, x 0 la tmisma 1, curva. and r 2
1 ti 1 t 2 j, 0 t 1, define the same curve.
86. Si CF T ds 0, entonces F y T son ortogonales.
86. If CF T ds 0, then F and T are orthogonal.
42. 87. Trabajo Considerar y una partícula que se mueve a través del
87. Work campo Consider fuerzas a Fx, particle y that y moves xi through xyj del the punto force 0, field 0 al
Fx, punto y 0, 1
y a lo xi largo xyj de la from curva the x point
kt1 0, t, 0 yto the t. Hallar pointel
0, valor 1 along de k, tal the que curve el trabajo x kt1realizado t, yx
por t. Find el campo the value de fuerzas of k
such sea 1. that the work done by the force field is 1.
C