Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

A126
Answers to Odd-Numbered Exercises
Soluciones de los ejercicios impares A-33
a 0.
31. v t 4i
33. v t 8ti
a t 0
a t 8i
T t i
T t i
N t no está definido. La N t no está definido. La
trayectoria es una recta y trayectoria es una recta y
la velocidad es constante. la velocidad es variable.
35. T 1 2 2 i j 37. T 1 5 5 i 2j
N 1 2 2 i j N 1 5 5 2i j
a T 2
a T 14 5 5
a N 2
a N 8 5 5
39. T 0 5 5 i 2j 41. T 2 2 2 i j
N 0 5 5 2i j N 2 2 2 i j
a T 7 5 5
a T 2e 2
a N 6 5 5
a N 2e 2
43. T t 0
N t 0
cos t 0 i
sen t 0 i
sen t 0 j
cos t 0 j
a T
2
a N
3
t 0
45. T t
N t
sen
cos
t i
t i
cos
sen
t j
t j
a T 0
a N a 2
47. v t a ; La velocidad es constante porque
49. r 2 2i
1
2 j T
T 2 17 17 4i j
N 2 17 17 i 4j
51.
53.
3
2
1
y
2, 1 2
)
)
1
r 1 4 i 1 4 j
T 1 4 5 5 2i j
N 1 4 2 5 5 1 2 i j
−2 −1
1 2
−1 1, 1 4)
r 4 2 i 2 j
T 4 2 2 i j
N 4 2 2 i j
−1
3
2
1
1
−1
y
y
2
N
T
N
1
3
)
T
N
T
(
x
x
2, 2)
x
55. T 1 14 14 i 2j 3k
N 1 no está definido.
a T no está definida.
a N no está definida.
57. T
N
3
3
5 5
1 2 i
3 2 i
3 2 j
1 2 j 2k
a T 0
a N 1
59. T 1
N 1
6 6 i
30 30
2j
5i
k
2j k
a T 5 6 6
a N 30 6
61. T 0 3 3 i j k
N 0 2 2 i j
a T 3
a N 2
1
5
63. T 2 4i 3j
N 2 k
a T 0
a N 3
65. T 2 149 149 i 12j 2k
N 2 5 513 5 513 74i 6j k
z
a T 74 149 149
4
a N 5 513 149
x
T
2
N
x 4
2
4
6
8
T
67. Sea C una curva suave representada por r en un intervalo abierto I.
El vector unitario tangente T t en t se define como
T t
r t
r t
, r t 0.
El vector unitario normal principal N t en t se define como
N t
T t
T t
, T t 0.
Las componentes tangencial y normal de la aceleración se definen
como sigue a t a T T t a N N t .
69. a) El movimiento de la partícula es en línea recta.
b) La velocidad de la partícula es constante.
1
71. a) t 2: a T 2 2 2, a N 2 2 2
t 1: a T 0, a N
2
3
t 2: a T 2 2 2, a N 2 2 2
b)
1
t 2: creciente porque a T > 0.
a 0.
t 1: máximo porque
t
3
2 : T
decreciente porque a T < 0.
73. T 2 17 17 4i k
N 2 j
B 2 17 17 i 4k
75. T 4 2 2 j k
N 4 2 2 j k
B 4 i
N
4π
2π
3
z
3
y
y