Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

A-54 Soluciones de los ejercicios impares
Answers to Odd-Numbered Exercises
A147
5. Conservativo 7. No conservativo 9. Conservativo
1
1
11. a) 1 b) 1 13. a) 0 b) 3 c) 2
64 64
15. a) 64 b) 0 c) 0 d) 0 17. a) 3 b) 3
2 17
19. a) 32 b) 32 21. a) 3 b) 6 23. a) 0 b) 0
25. 72 27. 1 29. 0 31. a) 2 b) 2 c) 2
33. 11 35. 30 366 37. 0
39. a) dr i j dt ⇒ 175 dt 8 750 pies-lb
b)
8 750 pies-lb
41. Ver teorema 15.5, “Teorema fundamental de las integrales de línea”
en la página 1084.
43. a) 2 b) 2 c) 2 d) 0
45. Sí, porque el trabajo necesario para ir de un punto a otro es independiente
de la trayectoria seguida.
47. Falso. Sería verdadero si F fuera conservativo.
49. Verdadero 51. Demostración
53. a) Demostración b) c)
d) 2 ; no contradice el teorema 15.7 porque F no es continuo
en (0, 0) en la región R encerrada por C.
e) arctan x 1 y
y 1 x y i x y 2
2 1 x y j 2
Sección 15.4 (página 1099)
1. 30 3. 0 5. 19.99 7. 2 9. 56 11. 3 13. 0
1
225
15. 0 17. 12 19. 32 21. 23. 2 25. a 2 27.
29. Ver teorema 15.8 en la página 1093. 31. Demostración
33.
1
35. 21 37. 3 a 2 2 39. 3 3 2
41. a) 51 2 b) 243 2
N M
43. F dr M dx N dy
dA 0;
C
C
R x y
I 2 cuando C es un círculo que contiene al origen.
19
45. 47 a 49. Demostraciones
2
Sección 15.5 (página 1109)
1. e 2. f 3. b 4. a 5. d 6. c
7. y 2z 0
9. x 2 z 2 4
Plano
Cilindro
z
11. 13.
x
−4
2
dr
0, 8 5
8
15 , 8
x
5
3
2
z
3
2
1
i
3 4 5
2
y
y
0
50
1
25 50 t j dt ⇒ 7
9
x
x
0
9
50
5
6
50 t dt
3
−3
z
9
6
z
3
6
4
9
5
y
y
9
2
15.
17. El paraboloide se refleja (invertido) en el plano xy.
19. La altura del paraboloide aumenta de 4 a 9.
21. r u, v ui vj vk
1
1
23. r u, v 2u cos vi uj 3u sen vk, u 0, 0 v 2 o
r x, y xi 4x 2 9y 2 j zk
25. r u, v 5 cos ui 5 sen uj vk
27. r u, v ui vj u 2 k
29. r u, v v cos ui v sen uj 4k, 0 v 3
u
31. x u, y
2 cos v, z u
sen v, 0 u 6, 0 v 2
2
33. x sen u cos v, y sen u sen v, z u
0 u , 0 v 2
35. x y 2z 0 37. 4y 3z 12 39. 8 2
41. 2 ab 43. ab 2 a 2 1
45. 6 17 17 1 36.177
47. Ver la “Definición de superficie paramétrica” en la página 1102.
49 a 51. Demostraciones
z
z
53. a) b)
55.
57.
−3
−2
−3
−2
2
1
3 −1 2
3
x
z
c) d)
El radio del círculo generador que es girado en torno al eje z es b,
y su centro está a a unidades del eje de revolución.
400
−4
2
x
3
3
12
x
y
x 12
y
−9
−12
m 2
−2
4
x
−6
6
4π
2π
5
4
3
z
z
2
4
−4
9
4
3
2 13 2 ln 3 13 2 ln 2
−6
y
y
6
y
x
6
4
12
z
6
y