Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

A-24 Soluciones de los ejercicios impares
Answers to Odd-Numbered Exercises
A117
83. a) 1, 0 , 1, 0
b) Para y 1 x 2 en 1, 0 : ± 5 5, 2 5 5
Para y x 2 1 en 1, 0 : ± 5 5, ±2 5 5
Para y 1 x 2 en 1, 0 : ± 5 5, ±2 5 5
Para y x 2 1 en ( 1, 0 : ± 5 5, 2 5 5
c) En
En
1, 0 :
1, 0 :
53.13
53.13
85. Demostración
87. a)
z
b) k 2 c) 60 d) 109.5
x
(k, 0, k)
89 a 91. Demostraciones
Sección 11.4 (página 798)
z
1. k
3. i
x
1
i
k
k k y
(k, k, 0)
1
−1
j
−k 1
(0, k, k)
y
x
1
i
1
−1
z
k
j
1
y
11 16 742
33. 35. 37. 10 cos 40 7.66 pies-lb
2
2
39. a) 84 sen
b) 42 2 59.40
c) 90 ; que es lo que debería esperarse. Cuando 90 , la
llave inglesa está horizontal
41. 1 43. 6 45. 2 47. 75
49. Al menos uno de los vectores es el vector cero.
51. Ver la “Definición del producto cruz de dos vectores en el espacio”,
página 792.
53. La magnitud del producto cruz aumentará en un factor de 4.
55. Falso. El producto cruz de dos vectores no está definido en un
sistema de coordenadas bidimensional.
57. Falso. Sea u 1, 0, 0 , v 1, 0, 0 y w 1, 0, 0 .
Entonces u v u w 0, excepto v w.
59 a 67. Demostraciones
Sección 11.5 (página 807)
1. a)
100
0
0
y = 84 sen θ
z
180
5.
j
z
−1
−j
1
k
x
y
7. a) 20i 10j 16k 9. a) 17i 33j 10k
b) 20i 10j 16k b) 17i 33j 10k
c) 0
c) 0
11. 0, 0, 54 13. 1, 1, 1 15. 2, 3, 1
17.
z
19.
z
x
x
1
2
3
4
1
6
5
4
3
2
1
v
u
i
−1
4
6
1
y
y
2.94
21. 73.5, 5.5, 44.75 ,
11.8961 , 0.22
11.8961 , 1.79
11.8961
1.8
23. 3.6, 1.4, 1.6 ,
4.37 , 0.7
4.37 , 0.8
4.37
25. Las respuestas varían 27. 1 29. 6 5 31. 9 5
x
1
2
3
4
6
5
4
3
2
1
v
u
4
6
y
b) P 1, 2, 2 , Q 10, 1, 17 , PQ \ 9, 3, 15
(Hay muchas respuestas correctas.) Los componentes del vector
y los coeficientes de t son proporcionales porque la recta
es paralela a PQ \ .
1
c) 5 , 12
5 , 0 , 7, 0, 12 , 0, 7 3 , 1 3
3. a) Sí b) No
Ecuaciones Ecuaciones
Números
paramétricas a simétricas b
directores
x z
5. x 3t
y
3 5
y t
3, 1, 5
z 5t
7.
x 2 y z 3
x 2 2t
2 4 2
y 4t
2, 4, 2
z 3 2t
9. x 1 3t
y 2t
z 1 t
x 1
3
y
2
z 1
1
3, 2, 1