Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

1050 CAPÍTULO 14 Integración múltiple
14.8 Ejercicios
En los ejercicios 1 a 8, hallar el jacobiano x, y/u, v para el
cambio de variables indicado.
1. x 1 2u v, y 1 2u v
2. x au bv, y cu dv
3. x u v 2 , y u v
4. x uv 2u, y uv
5. x u cos v sen sin , y u sin sen v cos
6. x u a, y v a
7. x e u sen sin v, y e u cos v
8.
x u v , y u v
En los ejercicios 9 a 12, dibujar la imagen S en el plano uv de la
región R en el plano xy utilizando las transformaciones dadas.
9. x 3u 2v
10. x 1 34u v
y 3v
3
2
1
y
(0, 0)
(2, 3)
R
2
(3, 0)
x
3
y 1 3u v
6
5
4
3
2
1
y
(2, 2)
(0, 0)
R
(4, 1)
(6, 3)
2 3 4 5 6
x
y
(0, 1)
1
(−1, 0)
−1
y
(1, 2)
2
(0, 1)
(1, 0)
(2, 1)
x
1
1
−1
x
(0, −1)
(1, 0) 1 2
Figura para 15 Figura para 16
17. R yx y dA
18.
R 4x ye xy dA
x u v
x 1 2u v
y u
y 1 2u v
y
y
6
(−1, 1)
(1, 1)
4 (3, 3) (7, 3)
2
x
−1 (0, 0) 1
x
(0, 0) (4, 0) 6 8
−2
−1
19. Re 20. R xy2 dA
y sen sin xy dA
11. x 1 2u v
12.
x 1 3v u
x v u , y uv
x u v ,
y v
y 1 2u v
2
1
y
(0, 1)
R
)
1 1
2 , 2)
(1, 2)
1 2
)
3 3
2 , 2)
x
y 1 32v u
− 1 4
3 , )
2
3
)
4
3
y
)
2 10
3 , 3 )
4 8
3 , 3)
R
1 2
3 , 3)
−2 −1 1 2 3
−1
)
)
x
3
2
1
y
y =
R
1
x
4
y = 2x
3
y = 4 x
y = 1 x
x
y
xy = 1 y = 4
3 xy = 4
2 R y = 1
x
1 2 3 4
CAS En los ejercicios 13 y 14, verificar el resultado del ejemplo indi-
por establecer la integral usando dy dx o dx dy para dA.
CAScado
Después, usar un sistema algebraico por computadora para evaluar
la integral.
13. Ejemplo 3 14. Ejemplo 4
En los ejercicios 15 a 20, utilizar el cambio de variables indicado
para hallar la integral doble.
15. R 4x 16. R 2 y 2 dA
60xy dA
x 1 2u v
y 1 2u v
x 1 2u v
y 1 2u v
En los ejercicios 21 a 28, utilizar un cambio de variables para
hallar el volumen de la región sólida que se encuentra bajo la
superficie z f x, y y sobre la región plana R.
21.
22.
23.
f x, y 48xy
R: región limitada por el cuadrado con vértices (1, 0), (0, 1),
(1, 2), (2, 1)
fx, y 3x 2y 2 2y x
R: región limitada por el paralelogramo con vértices (0, 0),
(2, 3), (2, 5), (4, 2)
f x, y x ye xy
R: región acotada por el cuadrado cuyos vértices son 4, 0,
6, 2, 4, 4, 2, 2