Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

A-44 Soluciones de los ejercicios impares
b)
c)
d)
x 2 , y 2 0.05, 0.90
e) x 4 , y 4 0.06, 0.45 ; S 7.266
f ) S x, y da la dirección de la máxima tasa de decrecimiento
de S. Usar S x, y para encontrar un máximo.
23. Expresar la ecuación a maximizar o minimizar como una función
de dos variables. Tomar las derivadas parciales e igualarlas a cero
o indefinido para obtener los puntos críticos. Utilizar el criterio de
las segundas derivadas parciales para extremos relativos utilizando
los puntos críticos. Verificar los puntos frontera.
25. a) y
3 b) 6 27. a) y 2x 4 b) 2
37
175
29. y
31. y
33. a) y 1.6x 84
b) 250
c) 1.6
35. y 14x 19
41.4 bushels por acre
37.
−9
S x
S y
Answers to Odd-Numbered Exercises A137
120
x
x 2
b)
x 2 y 2 x 2 2 y 2 2
x 4
x 4 2 y 2 2
−1 14
y
y 2
−20
x 2 y 2 x 2 2 y 2 2
y 2
45. a) ln P 0.1499h 9.3018 b) P 10,957.7e 0.1499h
14,000
x 4 2 y 2 2
c) d) Demostración
12 i 1 2
2 10 j
186.0
t 1.344;
3
4 x 4
43 x 7
43
7
(4, 2)
(1, 1)
−2
(0, 0)
10
−1
0
50
y = 37 x +
7
43 43
(3, 4)
a n
4
x i b n
3
x i
i 1 i 1
a n
x
3
i b n
x
2
i
i 1 i 1
a n
x
2
i b n
x i
i 1 i 1
3
7 x2 6
5 x 26
35
8
39. y
41. y x 2 x
( −2, 0)
(5, 5)
( −1, 0)
−2
(1, 2)
(0, 1)
(2, 5)
1
c n n
2
x i
i 1 i 1
c n n
x i
i 1 i 1
n
cn y i
i 1
6
80
x i y i
−5
x i
2
y i
148 x 945
148
8
−6
(0, 6)
(0, 0)
(4, 3)
−4 18
(5, 0)
(8, − 4)
(10, −5)
14
−2
175 945
y = − x +
148 148
(3, 6)
(2, 2)
(4, 12)
7
47. Demostración
Sección 13.10 (página 976)
y
1. 3.
12
10
8
6
4
2
f 5, 5 25
f 2, 2 8
5. f 1, 2 5 7. f 25, 50 2 600
9. f 1, 1 2 11. f 3, 3, 3 27 13. f 1 3, 1 3, 1 3
5
15. Máximos: f 2 2, 2 2 2
5
f 2 2, 2 2 2
1
Mínimos: f 2 2, 2 2
17. 19. 2 2 21. 3 2 23. 11 2
25. 0.188 27. 3 29. 4, 0, 4
31. Los problemas de optimización que tienen restricciones sobre los
valores que pueden ser usados para producir las soluciones óptimas
se conocen como problemas de optimización restringidos.
33. 3 35. x y z 3
37. 9 pies 9 pies 8.25 pies; $26.73 39. a b c k 3
41. Demostración 43. 2 3a 3 2 3b 3 2 3c 3
45. 3
360 3 4
360 3 3 360 pies
v
47. y h 2 3 0
r
3
49. Demostración
2
2
51. P 15 625 18, 3 125 226 869
53.
55. a)
b)
−2 24
−2,000
Restricción
2
4
f 2 2, 2 2
f 8, 16, 8 1024
v 0
x 191.3
y 688.7
Costo $55 095.60
g 3, 3, 3
6
Curvas de nivel
8
3
2
γ
10
12
x
1
8
−4
2
1
2
4
−4
y
Restricción
4
Curvas de nivel
1
3
x
43. a)
y 0.22x 2 9.66x 1.79
α
3
3
β
Los valores máximos ocurren cuando .