Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

A-50 Soluciones de los ejercicios impares
Answers to Odd-Numbered Exercises
A143
27. 2.0035 29.
31.
33.
35. Si f y sus primeras derivadas parciales son continuas sobre una
región cerrada R en el plano xy, entonces el área de la superficie
dada por z f x, y sobre la región R es
37. No. La gráfica no cambia de tamaño ni de forma, sólo de posición.
Por lo anterior, el área de la superficie no crece.
39. 16 41. (a) 812 609 cm 3 (b) 100 609 cm 2
Sección 14.6 (página 1035)
1. 18 3. 10 5. 2 1 1 e 7. 3 9.
11. 2.44167 13.
15.
17.
19. 15 21. 4 a 3 3 23. 15 25. 10
27.
z
29.
31.
V
V
256
x
x
4
2
4 10
0
R
0
0
2
3
1
0
−1
0
0
1
x
0
4 x 2
4
3
4
x
z
6
1
6
12 4z 3
1
1
1 y 2
2
0
z
1
1
V
1
4 x 2 1 e 2x dy dx
16 x 2
15
6 y 2
3
1
1
y
1
1 e 2xy x 2 y 2 dy dx
1 f x x, y 2 f y x, y 2 dA.
y
0
16 x 2 x 2 y 2 2
80 x 2 y 2
256
dz dy dx
5
6 y 2 0
6 x 2 y 2
12 4z 3x 6
y
1 9 x 2 y 2 9 y 2 x 2 dy dx
0
5 x
0
1
0
0
1
5 x y
dz dx dy
dy dx dz
dz dy dx
1
z
40
dz dy dx
dy dz dx
324
5
33.
35.
37.
39. m 8k 41. m 128k 3
x
z 1
43.
0
1
0
1
0
1
0
1
0
M yz
M xz
M xy
45. x será más grande que 2, mientras que y y z no cambian.
47. x y z no cambian, mientras que y será más grande que 0.
49.
3
0, 0, 3h 4 51. 0, 0, 2 53. 5, 6, 5 4
55. a) I x 2ka 5 3
b) I x ka 8 8
I y 2ka 5 3
I y ka 8 8
I z 2ka 5 3
I z ka 8 8
57. a) I x 256k
b) I x 2 048 k 3
I y 512k 3
I y 1 024 k 3
256k
I z 2 048 k 3
59. Demostración 61.
63. a)
0 0 0
1 3 x
0 0 0
3 1 1
0 0
3
b) x y 0, por simetría
1
2 4 x 2
z
m
c)
1
3
3
3
4
m
0 0
2z z 2
0
1
1 1 x 0
1 x 1 y
0
x
3
1 z
3
2
I z
0
3
m
y
9 x 2
4
3
k
k
k
k
2
I z
2
xyz dz dy dx,
xyz dy dz dx,
xyz dx dy dz,
9 x 2 0
4
9 x 2
0 0 0
b b b
0 0 0
b b b
0 0 0
b b b
0
1 y 2
0
b
9 y 2
0
9 x 2 xyz dy dz dx,
9 y 2 xyz dx dy dz,
1 z
0
2
2
b
2
dx dy dz,
1 z
dz dy dx
0
b
xyz dz dy dx,
1 dy dx dz
1 dy dz dx
xy dz dy dx
x 2 y dz dy dx
xy 2 dz dy dx
xyz dz dy dx
1
1
4 x 2
4 x 2 0
4 x 2 y 2
4 x 2
0 y 0
3 1 x
0 0 0
1 3 1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1 x
4 x 2 0
4 x 2 y 2
4 x 2 0
4 x 2 y 2
3 0
1 y 1 y 2
0
y
3
xyz dz dx dy,
xyz dy dx dz,
xyz dx dz dy
0
1 1 1 x
0 2z z 2 0
1 1 1 x 1 x
x 2 y 2 x 2 y 2 z 2 dz dy dx
kz dz dy dx
kz 2 dz dy dx
kz x 2
y 2 dz dy dx
65. Ver “Definición de Integral Triple” en la página 1027 y el teorema
14.4, “Evaluación por integrales iteradas” en la página 1028.
3
3
4
0
3
0
3
3
4
0
9 y 2
9 y 2 0
4
9 x 2
9 x 2 xyz dy dx dz,
9 y 2
9 y 2 xyz dx dz dy
dx dz dy,
0
xyz dz dx dy,
1 dy dx dz,
1 dy dz dx,