Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

SECCIÓN 13.3 Derivadas parciales 917
13.3 Partial Derivatives 917
128. Modelo matemático La tabla muestra el gasto en atención
128.
pública Modeling
médica Data
(en miles
The table
de millones shows
de the
dólares) public
en compensación
expenditures
medical
a trabajadores (in billions
x, asistencia of dollars)
pública for worker’s
y y seguro compensation
médico del
Estado x,
public
z, assistance
del año 2000 y,
and
al 2005. Medicare
(Fuente: z
from
Centers 2000 through
for Medicare
2005.
and (Source:
Medicaid Centers
Services)
for Medicare and Medicaid Services)
Año 2000 2001 2002 2003 2004 2005
x 24.9 28.1 30.1 31.4 32.1 33.5
y 207.5 233.2 258.4 281.9 303.2 324.9
z 224.3 247.7 265.7 283.5 312.8 342.0
Un A modelo for para the los data datos is given está by dado por
z 1.2225x 2 0.0096y 2 71.381x 4.121y 354.65.
2 Hallar 2 z
y
2 z 2 (a) Find z
x and
y 2. z
x 2
y 2.
(b) Determinar Determine la the concavidad concavity de of las traces trazas parallel paralelas to the al xz- plano plane. xz.
Interpretar the el resultado in the en el contexto of the del problem. problema.
(c) Determinar Determine la the concavidad concavity de of las traces trazas parallel paralelas to the al yz-
plano plane. yz.
Interpretar the el resultado in the en el contexto of the del problem. problema.
2
z
2
z
¿Verdadero True or False? o falso?
In Exercises En los ejercicios 129–132, 129 determine a 132, determinar whether si the la
declaración statement is es true verdadera or false. o If falsa. it is Si false, es falsa, explain explicar why or por give qué ano
dar example un ejemplo that shows que demuestre it is false. que es falsa.
129. Si If z
fx, fx, yy
and y zx z xzy,
z y, entonces
then
z z c xcx y . y.
130. Si If zz fxgy, fxgy,
then entonces
z x z y f x g y f x g y .
2
z
zx zy 2
fxgy f xgy.
131. If z
z e xy xy ,
then
xy 1 e y x
xy xy .
131. 132.
Si If a
entonces
2 z cylindrical
e xy ,
surface z
yx f xy x, y
has 1e rulings xy .
parallel to the
y-
axis, then
z y 0.
132. Si una superficie cilíndrica z fx, y tiene rectas generatrices
133.
paralelas Consider
al the
eje function
y, entonces
defined
zy by
0.
133. Considerar la xyfunción x 2 y 2 definida , por
x, y 0, 0
fx, y
x
f x, y 2 y xyx2 2
y 2 .
0, , x,
x 2 y 2
y y 0, 0 0
.
(a) Find f x 0,
x, y
and f y x, yx, for y x, y0, 0
0, 0 .
a) (b)
Hallar Use the
f x x, definition
y y f y x, of
y
partial
para
derivatives
x, y 0, to
0.
find
f x 0, 0
and
f
b) Utilizar y 0, 0 .
la definición de derivadas parciales para hallar
f 0, 0 y f y 0, 0.
f x, 0 f 0, 0
x Hint:
f x 0, 0
lím
.
x→0 x→0 x
fx, 0 f0, 0
(c) Use Sugerencia:
the definition f x 0, of 0 partial lim lím
.
x→0
derivatives
x
to find
f xy xy
0, 0
and
f
c) Utilizar yx yx 0, 0 .
la definición de derivadas parciales para hallar
(d)
f Using
xy 0, 0
Theorem
y f yx 0, 0.
13.3 and the result of part (c), what can be
said about
f d) Utilizando el xy xy or f
teorema yx yx ?
13.3 y el resultado del inciso c),
y
134. Let indicar f x, y qué puede 1 decirse t acerca de f xy o f yx .
y
134. Sea fx, y
3 dt. Find f x x, y and f y x, y .
x
135. Consider the function 1 fx, t 3 dt.
y Hallar x 3 f x x, y 313 313 y
y . f y x, y.
x
135. Mostrar (a) Find
la f x
función
0, 0
and
f x, f y 0,
y 0
.
x 3 y 3 13 .
a) (b)
Hallar Determine
f x
(0, 0) the
y points
f y
(0, 0).
(if any) at which
f x x, y
or
f y x, y
fails to exist.
b) Determinar los puntos (si los hay) en los que f x
(x, y) o
f y x, y no existe.
136. Considerar la función f x, y x 2 y 2 23 . Mostrar que
136. Consider the function f x, y x
f x x, y
2 y 2223 2 3 .
Show that
4x
3x 2 4x
y 2 13, x, y 0, 0
.
f 0,
x x, y 3 x 2 y 2 13, x, y 0, 0
x, y 0, 0
.
0,
x, y 0, 0
PARA MAYOR INFORMACIÓN Para más información sobre este
problema, FOR FURTHER ver el INFORMATION artículo “A Classroom For more information Note on a about Naturally
this
problem, Occurring see Piecewise the article “A Defined Classroom Function”
Note a de Naturally Don Occurring Cohen en
Piecewise Mathematics Defined and Computer Function” Education.
by Don Cohen in Mathematics and
Computer Education.
PROYECTO DE TRABAJO
S E C T I O N P R O J E C T
Franjas de Moiré
Moiré Fringes
Léase el artículo “Moiré Fringes and the Conic Sections” de Mike
Read
Cullen the
en article
The College “Moiré Fringes
Mathematics and the
Journal. Conic Sections”
El artículo by
describe
Mike
Cullen
cómo dos in The
familias College
de curvas Mathematics
de nivel Journal.
dadas por
The article describes
how two families of level curves given by
fx, y a y gx, y b
f x, y
a
and
gx, y
b
pueden formar franjas de Moiré. Después de leer el artículo, escribir
can
un documento form Moiré
que patterns.
explique After
cómo reading
se relaciona the article,
la expresión
write a paper
explaining how the expression
f
f
x g
g
x f
f
y g
g
y
x
x
y
y
con las franjas de Moiré formadas por la intersección de las dos
is
familias related
de to
curvas the Moiré
de nivel. patterns
Utilizar formed
como by
ejemplo intersecting
uno de the
los two
mo-
families
delos siguientes.
of level curves. Use one of the following patterns as an
example in your paper.
Mike Cullen
Mike Cullen
Mike Cullen
Mike Cullen