Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

772 CAPÍTULO 11 Vectores y la geometría del espacio
Punto Punto Punto Punto
inicial final inicial final
13. 6, 2 6, 6 14. 7, 1
15. 16.
3 2 , 4 3
En los ejercicios 17 y 18, dibujar cada uno de los múltiplos
escalares de v.
17.
v 3, 5
En los ejercicios 19 a 22, usar la figura para representar gráficamente
el vector.
y
u
1 2 , 3
a) 2v b) 3v c) d)
18. v 2, 3
1
2 v
19. u
20. 2u
21. u v
22. u 2v
2
En los ejercicios 23 y 24, hallar a) 3 u, b) v u,
y c) 2u 5v.
23. u 4, 9
24. u 3, 8
v 2, 5
v 8, 25
En los ejercicios 25 a 28, hallar el vector v donde u 2, 1 y
w 1, 2. Ilustrar geométricamente las operaciones vectoriales.
25. v 3 2 u
26. v u w
27. v u 2w
28. v 5u 3w
En los ejercicios 29 y 30 se dan el vector v y su punto inicial.
Hallar el punto final.
29. v 1, 3; punto inicial: (4, 2)
30. v 4, 9; punto inicial: (5, 3)
v
7
2 v
En los ejercicios 31 a 36, encontrar la magnitud de v.
En los ejercicios 37 a 40, hallar el vector unitario en la dirección
de v y verificar que tiene longitud 1.
x
0.12, 0.60
2
3 v
a) 4v b) c) 0v d) 6v
31. v 7i
32. v 3i
33. v 4, 3
34. v 12, 5
35. v 6i 5j
36. v 10i 3j
37. v 3, 12
38. v 5, 15
3
2, 5 2
39. v
40. v 6.2, 3.4
3, 1
0.84, 1.25
En los ejercicios 41 a 44, hallar lo siguiente.
a) u b) v c)
d)
u
u e)
v
v f )
u v
u v
u v
41. u 1, 1
42. u 0, 1
v 1, 2
v 3, 3
43. u 1, 1 2
44. u 2, 4
v 2, 3
v 5, 5
En los ejercicios 45 y 46, representar gráficamente u, v y u + v.
Después demostrar la desigualdad del triángulo usando los vectores
u y v.
v 1, 2
u 4,
45. u 2, 1, v 5, 4 46. u 3, 2,
55. u 1, u 0 56.
u 0
En los ejercicios 47 a 50, hallar el vector v de la magnitud dada
y en la misma dirección que u.
Magnitud Dirección
47. v 6 u 0, 3
48. v 4 u 1, 1
49. v 5 u 1, 2
50. v 2 u 3, 3
En los ejercicios 51 a 54, hallar las componentes de v dadas su
magnitud y el ángulo que forma con el eje x positivo.
51. v 3, 0 52. v 5, 120
53. v 2, 150 54. v 4, 3.5
En los ejercicios 55 a 58, hallar las componentes de u + v dadas
las longitudes de u y v y los ángulos que u y v forman con el eje
x positivo.
v 3, v 45 v 2, v 60
57. u 4 58. u 5, u 0.5
v 1, v 2 v 5, v 0.5
Desarrollo de conceptos
59. Explicar, con sus propias palabras, la diferencia entre un
escalar y un vector. Dar ejemplos de cada uno.
60. Describir geométricamente las operaciones de suma de vectores
y de multiplicación de un vector por un escalar.
61. Identificar la cantidad como escalar o como vector. Explicar
el razonamiento.
a) La velocidad en la boca de cañón de un arma de fuego.
b) El precio de las acciones de una empresa.
62. Identificar la cantidad como escalar o como vector. Explicar
el razonamiento.
a) La temperatura del aire en un cuarto.
b) El peso de un automóvil.