Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

828 CAPÍTULO Chapter 11 11 Vectors Vectores and y the la geometría Geometry del of espacio
Space
En In
los Exercises
ejercicios 89–94,
89 a 94, match
asociar the
la equation
ecuación (written
(dada en in
términos
terms of
de cylindrical
coordenadas or spherical
cilíndricas coordinates)
o esféricas) with
con its
su graph.
gráfica. [The
[Los graphs
gráficos
are labeled
se marcan (a),
a), (b),
b), (c),
c), (d),
d), (e),
y and
f).]
(f).]
(a)
(b)
a) π
b)
π
3
4
4
z
z
3
−3 −2
−3 −2
1 2
y
3
x
3 2 3 2 1 2
y
3
x
(c)
z
(d)
c) z
d)
5
5
5
5
5
y
y
5
x
(e)
z
(f)
e) z
f)
z
z
2
3
2
3
1
1
−2
−2
y
2
2
y
2
π
2
−2
x π
4
−2
2
1
y
x 4
2
2
x 1
2
y
x
4 sec
4 sec
89. r 5
90.
89. r 5
90.
4
4
91. 92.
91. 92.
4
4
93. r
93. r 2 z
94.
2 z
94.
WRITING ABOUT CONCEPTS
95. Give the equations for the coordinate conversion from
Desarrollo de conceptos
rectangular to cylindrical coordinates and vice versa.
95. 96. Dar Explain las ecuaciones why in spherical para la coordinates conversión the de coordenadas graph of rec-
is
tangulares a half-plane a coordenadas and not an entire cilíndricas plane. y viceversa.
96. 97. Explicar Give the por equations qué en las for coordenadas the coordinate esféricas conversion la gráfica from de
q rectangular = c es un semiplano to spherical y no coordinates un plano entero.
and vice versa.
97. Dar las ecuaciones para la conversión de coordenadas rectangulares
a coordenadas esféricas y viceversa.
CAPSTONE
98. (a) For constants a,
b,
and c,
describe the graphs of the
Para discusión
equations r a,
and z c
in cylindrical
coordinates.
98. a) Dadas las constantes a, b y c, describir las gráficas de las ecua-
(b)
ciones For
r constants
a,
a,
b,
y z and
c
c,
en describe
coordenadas the
cilíndricas.
graphs of the
equations and in spherical
b) Dadas las constantes a, b y c, describir las gráficas de las
coordinates.
ecuaciones y en coordenadas esféricas.
5
5
3 2 z
b,
b,
a,
b,
a, b,
2
2
−4
−4
4
4
x
x
z
z
5
5
5
5
x
c
z
z
c
y
4
y
4
5
y
y
5
c
En In Exercises
los ejercicios 99–106,
99 a convert
106, convertir the rectangular
la ecuación equation
rectangular to an
a
una equation
ecuación in (a)
en cylindrical
coordenadas coordinates
cilíndricas y and
b) en (b)
coordenadas
spherical
esféricas.
coordinates.
99. x 2 y 2 z 2 25
100.
4x 2 y 2 z 2
101. x 2 y 2 z 2 2z 0
102.
x 2 y 2 z
103. x 2 y 2 4y
104.
x 2 y 2 36
105. x 2 y 2 9
106.
y 4
En In los Exercises ejercicios 107–110, a 110, sketch dibujar the el sólido solid that que tiene has la the descrip-
given
ción description dada en in coordenadas cylindrical coordinates.
cilíndricas.
107.
0
2, 0 r 2, 0 z 4
108.
2
2, 0 r 3, 0 z r cos
109.
0
110.
0
2, 0 r a, r z a
2, 2 r 4, z 2 r 2 6r 8
En In los Exercises ejercicios 111–114, a 114, sketch dibujar the el solid sólido that que tiene has la the descrip-
given
ción description dada en in coordenadas spherical coordinates. esféricas.
111.
0
112.
0
113.
0
114.
0
2, 0
6, 0
a sec
2, 4
2, 0
1
2,
0
2,
0
2
,
0
2,
1
3
Para Think pensar
About En It los In ejercicios Exercises 115 115–120, a 120, hallar find las inequalities desigualdades
that
que describe describen the al solid, sólido, and y especificar state the el coordinate sistema de system coordenadas
used.
utilizado. Position Posicionar the solid on al sólido the coordinate en el sistema system de coordenadas such that en the el
que inequalities las desigualdades are as simple sean as tan possible. sencillas como sea posible.
115. Un A cube cubo with con each cada edge arista 10 de centimeters 10 centímetros longde largo.
116. Una A cylindrical capa cilíndrica shell 8 de meters 8 metros long de with longitud, an inside 0.75 diameter metros de of
diámetro 0.75 meter interior and an y outside un diámetro diameter exterior of 1.25 de 1.25 meters metros.
117. Una A spherical capa esférica shell with con inside radios and interior outside y exterior radii of de 4 inches 4 pulgadas
and
y 66 inches, pulgadas, respectively respectivamente.
118. El The sólido solid que that queda remains después after a de hole perforar 1 inch in un diameter orificio de is drilled 1 pulgada
through de diámetro the center a of través a sphere del 6 centro inches de in una diameter esfera de 6 pulgadas
de diámetro.
119. The solid inside both x 2 y 2 z 2 9
and
119. El sólido dentro tanto de x 2 y 2 z 2 9 como de
x 3 2 2 y 2 9 4
x 3 2 2 y 2 9 4.
120. The solid between the spheres x 2 y 2 z 2 4
and
120. El x 2 sólido y 2
entre z 2 las
9,
esferas and inside
x 2 y the 2 cone
z 2 = z
4 2 y
x 2 x
2
y 2 y
2
z 2 = 9, y
dentro del cono z 2 x 2 y 2 .
True or False?
In Exercises 121–124, determine whether the
¿Verdadero statement is o falso?
true or En false. los If ejercicios it is false, 121 explain a 124, determinar why or give si an la
declaración example that es shows verdadera it is false. o falsa. Si es falsa, explicar por qué o
dar un ejemplo que pruebe que es falsa.
121. In cylindrical coordinates, the equation r z
is a cylinder.
121. 122. En The coordenadas equations cilíndricas, and la x 2 ecuación y 2 r z 2 = z es 4 un represent cilindro.
the
122. Las same ecuaciones surface. y x 2 y 2 z 2 4 representan la
123. misma The cylindrical superficie.
coordinates of a point x, y, z
are unique.
123. 124. Las The coordenadas spherical coordinates cilíndricas of de a un point punto x, y, (x, zy, are z) unique. son únicas.
124. Las coordenadas esféricas de un punto (x, y, z) son únicas.
125. 125.
Identificar Identify the
la curve
curva of
de intersection
intersección of
de the
las surfaces
superficies (in cylindrical
(en coordenadas
coordinates)
cilíndricas) z sin
z
and
sen r
q
y 1.
r 1.
126. 126.
Identificar Identify the
la curve
curva of
de intersection
intersección of
de the
las surfaces
superficies (in spherical
(en coordenadas
coordinates)
esféricas) and
y
4.
4.
2
2
2 sec
2 sec