Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

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Multiple Integration
Integración múltiple
En This este chapter capítulo introduces se introduce the concepts el concepto of
de double integrales integrals dobles over sobre regions regiones in the en plane el
plano and triple e integrales integrals triples over regions sobre regiones in space.
en el espacio.
In this chapter, you should learn the
En este capítulo, se aprenderá:
following.
■ Cómo evaluar una integral iterada y
■ How encontrar to evaluate el área an de iterated una región integral plana.
and (14.1) find the area of a plane region.
(14.1)
■ Cómo usar una integral doble para
■ How to use a double integral to find the
encontrar el volumen de una región
volume of a solid region. (14.2)
sólida. (14.2)
■ How to write and evaluate double
■
integrals Cómo escribir in polar y coordinates. evaluar integrales (14.3)
dobles en coordenadas polares. (14.3)
■ How to find the mass of a planar lamina,
■ the Cómo center encontrar of mass la of masa a planar de una lamina, lámina
■
and plana, moments el centro of de inertia masa using de una double
integrals. lámina plana (14.4) y los momentos de
■ How inercia to usando use a double integrales integral dobles. to find (14.4) the
■ area Cómo of usar a surface. una integral (14.5) doble para
■ How encontrar to use el a área triple de integral una superficie. to find the
volume, (14.5) center of mass, and moments of
inertia of a solid region. (14.6)
■ Cómo usar una integral triple para
■ How encontrar to write el volumen, and evaluate centro triple de integrals masa
in y momentos cylindrical and de inercia spherical de coordinates. una región
(14.7) sólida. (14.6)
■ How to use a Jacobian to change variables
Cómo escribir y evaluar integrales
in a double integral. (14.8)
triples en coordenadas cilíndricas y
esféricas. (14.7)
■ Cómo usar un jacobiano para cambiar
variables en una integral doble. (14.8)
Langley Photography/Getty Images
The El centro center de of presión pressure de on una a sail vela is es that ese point punto at en which el cual the la total fuerza aerodynamic total force
may aerodinámica be assumed puede to act. considerarse Letting the que sail actúa. be represented Ya que la by vela a plane es representada region, how por can
■
you una use región double plana, integrals ¿cómo to se find pueden the center usar las of integrales pressure on dobles a sail? para (See encontrar Section el
14.4, centro Section de presión Project.) sobre una vela? (Ver sección 14.4, sección proyecto.)
Se puede aproximar el volumen de una región sólida encontrando la suma de los volúmenes de prismas
rectangulares You can approximate representativos. the volume Como of a aumenta solid region el by número finding de the prismas sum of rectangulares, the volumes of la representative aproximación rectangular tiende a ser
más prisms. y más As you exacta. increase En el the capítulo number 14 of se rectangular aprenderá prisms, a usar the integrales approximation múltiples tends para to encontrar become more el volumen and more de una
región accurate. sólida. In Chapter 14, you will learn how to use multiple integrals to find the volume of a solid region.
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