Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

SECCIÓN 11.1 Vectores en el plano 773
En los ejercicios 63 a 68, hallar a y b tales que v au bw,
donde u 1, 2 y w 1, 1.
63. v 2, 1
64. v 0, 3
65. v 3, 0
66. v 3, 3
67. v 1, 1
68. v 1, 7
En los ejercicios 69 a 74, hallar un vector unitario a) paralelo y
b) normal a la gráfica de f en el punto dado. Después representar
gráficamente los vectores y la función.
74.
Función
69. f x x 2
70. f x x 2 5
71. f x x 3
72. f x x 3
73. f x 25 x 2
f x tan x
Punto
En los ejercicios 75 y 76, expresar v mediante sus componentes,
dadas las magnitudes de u y de u + v y los ángulos que u y u + v
forman con el eje x positivo.
75. u 1, 45
76. u 4, 30
u v 2, 90
77. Programación Se dan las magnitudes de u y v y los ángulos
que u y v forman con el eje x positivo. Escribir un programa
para una herramienta de graficación que calcule lo siguiente.
a) u v b) u v
c) El ángulo que u v forma con el eje x positivo
d) Utilizar el programa para encontrar la magnitud y la dirección
de la resultante de los vectores indicados.
Para discusión
y
32
v
45
20°
−50°
3, 9
1, 4
1, 1
2, 8
3, 4
4 , 1
En los ejercicios 79 y 80, usar una herramienta de graficación
para encontrar la magnitud y la dirección de la resultante de los
vectores.
u
u v 6, 120
78. Los puntos inicial y final del vector v son (3, –4) y (9, 1),
respectivamente.
a) Escribir v en forma de componentes.
b) Escribir v como la combinación lineal de los vectores
unitarios estándar i y j.
c) Dibujar v con su punto inicial en el origen.
d) Encontrar la magnitud de v.
x
79. y
80.
81. Fuerza resultante Fuerzas con magnitudes de 500 libras y
200 libras actúan sobre una pieza de la máquina a ángulos de
30° y 45°, respectivamente, con el eje x (ver la figura). Hallar
la dirección y la magnitud de la fuerza resultante.
30°
−45°
110°
200 libras
Figura para 81 Figura para 82
82. Análisis numérico y gráfico Fuerzas con magnitudes de 180
newtons y 275 newtons actúan sobre un gancho (ver la figura).
El ángulo entre las dos fuerzas es de grados.
a) Si hallar la dirección y la magnitud de la fuerza
resultante.
b) Expresar la magnitud M y la dirección de la fuerza resultante
en funciones de , donde 0 180.
c) Usar una herramienta de graficación para completar la tabla.
30,
F 1
F 3
2.5 2
33°
3
−125°
F 2
M
500 libras
x
x
d) Usar una herramienta de graficación para representar las dos
funciones M y .
e) Explicar por qué una de las funciones disminuye cuando
aumenta mientras que la otra no.
83. Fuerza resultante Tres fuerzas de magnitudes de 75 libras,
100 libras y 125 libras actúan sobre un objeto a ángulos de 30°,
45° y 120°, respectivamente, con el eje x positivo. Hallar la
dirección y la magnitud de la fuerza resultante.
84. Fuerza resultante Tres fuerzas de magnitudes de 400 newtons,
280 newtons y 350 newtons, actúan sobre un objeto a
ángulos de 30°, 45° y 135°, respectivamente, con el eje x positivo.
Hallar la dirección y la magnitud de la fuerza resultante.
85. Para pensar Considerar dos fuerzas de la misma magnitud
que actúan sobre un punto.
a) Si la magnitud de la resultante es la suma de las magnitudes
de las dos fuerzas, hacer una conjetura acerca del ángulo
entre las fuerzas.
F 2
3
2
F 3
y
4
200°
y
140°
180 N
θ
x
−10°
F 1
275 N
0 30 60 90 120 150 180
x