Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

1060 CAPÍTULO 15 Análisis vectorial
Como los campos vectoriales constan de una cantidad infinita de vectores, no es posible
hacer un dibujo de todo el campo completo. En lugar de esto, cuando se esboza un
campo vectorial, el objetivo es dibujar vectores representativos que ayuden a visualizar
el campo.
EJEMPLO 1
Dibujo de un campo vectorial
Dibujar algunos vectores del campo vectorial dado por
Fx, y yi xj.
Solución Se podrían trazar los vectores en varios puntos del plano, al azar. Sin embargo,
es más ilustrativo trazar vectores de magnitud igual. Esto corresponde a encontrar curvas
de nivel en los campos escalares. En este caso, vectores de igual magnitud se encuentran
en círculos.
3
2
1
y
1
3
x
Vectores de longitud c.
Ecuación del círculo.
Para empezar a hacer el dibujo, se elige un valor de c y se dibujan varios vectores en la circunferencia
resultante. Por ejemplo, los vectores siguientes se encuentran en la circunferencia
unitaria.
Punto
F c
x 2 y 2 c
x 2 y 2 c 2
Vector
1, 0
F1, 0 j
0, 1
F0, 1 i
Campo vectorial:
F(x, y) = −yi + xj
1, 0
0, 1
F1, 0 j
F0, 1 i
Figura 15.4
En la figura 15.4 se muestran éstos y algunos otros vectores del campo vectorial. Nótese
en la figura que este campo vectorial es parecido al dado por la rueda giratoria mostrada en
la figura 15.1.
EJEMPLO 2
Dibujo de un campo vectorial
−4
−3
c = 1
Figura 15.5
4
3
−2 2 3
−3
−4
y
Campo vectorial:
F(x, y) = 2xi + yj
c = 2
x
Dibujar algunos vectores en el campo vectorial dado por
Fx, y 2xi yj.
Solución Para este campo vectorial, los vectores de igual longitud están sobre las elipses
dadas por
F 2x 2 y 2 c
lo cual implica que
4x 2 y 2 c 2 .
Para c 1, dibujar varios vectores 2xi yj de magnitud 1 en puntos de la elipse dada por
4x 2 y 2 1.
Para c 2, dibujar varios vectores 2xi yj de magnitud 2 en puntos de la elipse dada por
4x 2 y 2 4.
Estos vectores se muestran en la figura 15.5.