Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

A-10 Soluciones de los ejercicios impares
Answers to Odd-Numbered Exercises
A103
53. Centro: 1, 3 55. Centro: 1, 3
Focos: 1, 3 ± 2 5 Focos: 1 ± 10, 3
Vértices: 1, 3 ± 2 Vértices: 1, 3 , 3, 3
Asíntotas:
Asíntotas:
1 1
y 3 x 3 3;
y 6 x 2 6 2 3;
1 1
y
y 6 x 2 6 2 3
−5
3 x
1
−7
3 3
57. x 2 1 y 2 25 1 59. y 2 9 x 2 2 9 4 1
61. y 2 4 x 2 12 1 63. x 3 2 9 y 2 2 4 1
65. a) 6, 3 : 2x 3 3y 3 0
6, 3 : 2x 3 3y 3 0
b) 6, 3 : 9x 2 3y 60 0
6, 3 : 9x 2 3y 60 0
67. Elipse 69. Parábola 71. Círculo
73. Círculo 75. Hipérbola
77. a) Una parábola es el conjunto de todos los puntos x, y
que equidistan de una recta fija y de un punto fijo que
no se encuentra en la recta.
b) Para la directriz y
Para la directriz x
k
h
p:
p:
x
y
h 2 k 2 4p y
4p x
k
h
c) Si P es un punto de la parábola, entonces la recta tangente a
la parábola en P forma ángulos iguales con la recta que pasa
por P y el foco, y con la recta que pasa por P y es paralela al
eje de la parábola.
79. a) Una hipérbola es el conjunto de todos los puntos x, y para
los cuales el valor absoluto de la diferencia entre las distancias
a dos puntos fijos distintos es una constante.
b) El eje transversal es horizontal:
x h 2 y k 2
a 2 b 2 1
El eje transversal es vertical:
y k 2 x h 2
a 2 b 2 1
c) El eje transversal es horizontal:
y k b a x h y y k b a x h
El eje transversal es vertical:
y k a b x h y y k a b x h
81.
9
4 m 83. y 2ax 0 x ax
2
0
85. a) Demostración b) Demostración
87. x 0 2 3 3; Distancia de la colina: 2 3 3 1
89. 16 4 3 3 2 3 15.536 pies 2
91. a) y 1 180 x 2
b) 10 2 13 9 ln 2 13
3
128.4 m
93.
y p = 1 p = 1
4
28
Cuando p se incrementa, la gráfica de
p = 2
x 2 4py se hace más abierta.
p = 3 2
7
−5
1
−7
7
95. a) L 2a
b) Los alfileres se localizan en los focos y la longitud de la cuerda
es la suma constante de las distancias desde los focos.
y
97. 99. Demostración
16 17
14
13 101. e 0.1776
15
12
8 9 10 11
5 6 7 4
1 2 3 6 5
9 8 7
11 10
12
13
14
15
17 16
103. e 0.9671 105. 0, 25 3
107. Extremos del eje menor: 6, 2 , 0, 2
Extremos del eje mayor: 3, 6 , 3, 2
109. a) Área 2
b) Volumen 8 3
Área de la superficie 2 9 4 3 9 21.48
c) Volumen 16 3
4 6 3 ln 2 3
Área de la superficie
34.69
3
111. 37.96 113. 40 115. x 6 2 9 y 2 2 7 1
117. 119. Demostración
121. x 90 96 2 7 6.538
y 160 96 2 7 3.462
123. Hay cuatro puntos de intersección.
En
2 ac b 2
2a 2 b 2, 2 2a 2 b 2 , las pendientes de las rectas
tangentes son y e c a y y h a c.
Como las pendientes son negativos recíprocos, las rectas tangentes
son perpendiculares. De manera similar, las curvas son
perpendiculares en los otros tres puntos de intersección.
125. Falso. Ver la definición de parábola. 127. Verdadero
129. Verdadero 131. Problema Putnam B4, 1976
Sección 10.2 (página 718)
1. a)
t 0 1 2 3 4
x 0 1 2 3 2
y 3 2 1 0 1
b) y c) d)
3
2
1
14
15
12 13
8 9 10 11
5 6 7 4
1 2 3
9 8 7
11 10
13
12
15
14
17 16
y
4 3 2
6 5
1
4 3 2
1
16 17
x
y 3 x 2 , x 0
3
2
1
y
−16
−8
8
p = 1 2
16
x
−1
−1
1
3
x
−1 1 2 3
−1
x