Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

A106
Answers to Odd-Numbered Exercises
Soluciones de los ejercicios impares A-13
67. S 2
69. S 2
b)
0
0
4
S 2
2
10 t 2 dt 32 10 317.907
a
a
sen cos 4 cos 2 1 d
b
f t
dx
dt
2
dy
dt
83. Demostración 85. 3 2 87. d 88. b 89. f 90. c
3
91. a 92. e 93. 4 , 8 5 95. 288
97. a) dy dx sen 1 cos ; d 2 y dx 2 1 a cos 1 2
1
b) y 2 3 x a 6 2 a 1 3 2
c) a 2n 1 , 2a
d) Cóncava hacia abajo en 0, 2 , 2 , 4 , etc.
e) s 8a
99. Demostración
2
101. a)
2
dt
5 5 1
6
12 a 2 5
5.330
71. a) 27 13 b) 18 13 73. 50 75.
81. a) S 2
b
2 2
dx dy
g t
dt
dt dt
77. Ver el teorema 10.7, forma paramétrica de la derivada en la página
721.
79. 6
y
9. 11.
y
13. 15.
−4
4
3
2
1
−3
5, 2.214 , 5, 5.356 2, 4 3 , 2, 3
17. 3.606, 0.588 19. 3.052, 0.960
y
21. a) b)
4 (4, 3.5)
3
2
1
(−3, 4)
−2
(4.214, 1.579)
−1 1 2 3 4 5
−1
−2
−1
5
4
3
2
1
1
x
x
3
2
1
y
2 2, 4 , 2 2, 5 4
−2
( −1, − 3)
(4, 3.5)
−1
(2, 2)
1 2 3
−1
−2
y
π
2
x
x
1
0
−3
−2
3
b) Círculo de radio 1 y centro en (0, 0) excepto el punto (–1, 0)
c) Cuando t crece de –20 a 0, la velocidad aumenta y cuando t
crece de 0 a 20, la velocidad disminuye.
1 2 3 4
23. c 24. b 25. a 26. d
27. r 3
29.
π
2
x
r
a
π
2
103. Falso:
d 2 y
dx 2
d g t
dt f t
f t
f t g t g t f t
f t
3
.
1 2
0
a
0
105. ≈ 982 pies
Sección 10.4 (página 738)
π
1. 3.
2
π
( 8, 2
(
π
2
3π
( −4, − 4
(
31. r 8 csc
33.
π
2
r
2
3 cos sen
π
2
2 4 6
0
1 2 3 4
0
2 4 6
0
1
2
0
0, 8
π
5. 7.
( 2, 2.36)
2
1.004, 0.996
1
0
2 2, 2 2 2.828, 2.828
y
1
x
−5 −4 −3 −2 −1 1
−1
−2
−3
−4
(−4.95, −4.95)
−5
35. r 9 csc 2 cos 37.
π
2
1 2 3 4 5 6 7
0
x 2 y 2 16
3
2
1
−3 −2 −1 1 2 3
−2
−3
y
x