Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

SECCIÓN 12.3 Velocidad y aceleración 855
TEOREMA 12.3 FUNCIÓN DE POSICIÓN DE UN PROYECTIL
Despreciando la resistencia del aire, la trayectoria de un proyectil lanzado de una
altura inicial h con rapidez inicial v 0 y ángulo de elevación se describe por medio
de la función vectorial
rt v 0 cos ti h v 0 sin t 1 2 gt 2 j
sen
donde g es la constante de la gravedad.
EJEMPLO 6
La trayectoria de una pelota de béisbol
Figura 12.19
45°
3 pies
300 pies
10 pies
Una pelota de béisbol es golpeada 3 pies sobre el nivel del suelo a 100 pies por segundo y
con un ángulo de 45° respecto al suelo, como se muestra en la figura 12.19. Hallar la altura
máxima que alcanza la pelota de béisbol. ¿Pasará por encima de una valla de 10 pies de
altura localizada a 300 pies del plato de lanzamiento?
Solución Se tienen dados h 3, v 0 100, y Así, tomando pies por
segundo al cuadrado se obtiene
rt 100 cos
502 ti 3 502 t 16t 2 j
vt rt 502 i 502 32tj.
La altura máxima se alcanza cuando
yt 502 32t 0
lo cual implica que
t 252
16
2.21 segundos.
Por tanto, la altura máxima que alcanza la pelota es
y 3 502
252
16 16 252
16 2
649
8
81 pies. feet.
La pelota está a 300 pies de donde fue golpeada cuando
300 xt 502 t.
Despejando t de esta ecuación se obtiene
altura de la pelota es
y 3 502 32 1632 2 t 32 4.24
303 288
15 pies. feet.
4 t i 3
100 sen sin
Por consiguiente, la pelota pasará sobre la valla de 10 pies.
45.
4 t 16t 2 j g 32
Altura máxima cuando t 2.21 segundos.
segundos. En este instante, la
Altura cuando t 4.24 segundos.