Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

1036 CAPÍTULO 14 Integración múltiple
1036 Chapter 14 Multiple Integration
En los ejercicios 37 y 38, la figura muestra la región de integración
In Exercises de la integral 37 and dada. 38, the Reescribir figure shows la integral the region como of una integra-
inte-
CAS CentroideMEn los ejercicios 49 a 54, hallar el centroide de la
CAS
región Centroid sólida In acotada Exercises por 49–54, las gráficas find de the las centroid ecuaciones of the o descri-
solid
gral tion iterada for the equivalente given integral. con Rewrite los otros the cinco integral órdenes.
as an equivalent ta region en la bounded figura. Utilizar by the un graphs sistema of the algebraico equations por or computadora
described by
iterated integral in the five other orders.
y the evaluar figure. las Use integrales a computer triples. algebra (Suponer system densidad to evaluate uniforme the triple
1 1y 3 x 9x y
37. 38.
hallar el centro de masa.)
1
1y 3 x 9x integrals. (Assume uniform density and find the center of mass.)
37.
38.
0 0
2
dz dy dx
0
2 1y
dz dx dy
0 0
2
dz dy dx
0
2 1y
dz dx dy
0 0
0
49. 0 z 0
0 z
z h 50. y 9 x 2 , z y, z 0
x2 , z
z
r x2 y 2 , z h
x ≥ 0
z = 9 − x 2
z = 9 − x 2 9
y x ≥ ≥ 00
51.
z = 1 − y
9
z 16 x 2 y 2 , z 0
z y ≥ ≥ 00
1
z = 1 − y
z ≥ 0
1
x ≥ 0
52.
z 1
6
2, y , z 0, x 2, x 2, y 0, y 1
y x ≥ ≥ 00
2 1 6 y = x
z y ≥ ≥ 0
0
y = x
z
z
53. z
54.
z
z ≥ 0 3
1
12 12 cm
cm
(0, (0, 0, 4)
4)
x
1
1
x = 1 − y 2
x = 1 − y 2
1
y
y
3
x
3
x
x
(0, (0, 3, 3, 0)
0)
Masa y centro de masaMEn los ejercicios 39 a 42, hallar la masa
(5, (5, 0, 0, 0)
0)
Mass and Center of Mass
In Exercises 39– 42, find the mass
y and
las coordenadas the indicated
indicadas coordinates
del centro
of the center
de masa of
del mass
sólido of the
de densidad
dada acotado por las gráficas de las ecuaciones.
CAS
Momentos Moments of de Inertia inerciaMEn In Exercises los ejercicios 55–58, a find 58, Ihallar
I x ,
y , e I x , I y ,
and I z
for
solid
of given density bounded by the graphs of the equations.
z
para the solid el sólido of given de densidad density. dada. Use a Utilizar computer un sistema algebra algebraico
system to
39. 39.
Hallar Find x
using
utilizando
x, y,
x, z
y, z k.
k.
por evaluate computadora the triple y integrals. evaluar las integrales triples.
Q: Q:
2x 2x
3y 3y
6z 6z
12, 12,
x x
0, 0,
y y
0, 0,
z z
0
0
55. (a) 56. (a) x, x, y, y, z z k
40. 40.
Hallar Find y
using
utilizando
x, y,
x, z
y, z ky.
ky.
(b)
(b) x, x, y, y, z z kx kx 2 2 y y 2
2
Q: Q:
3x 3x
3y 3y
5z 5z
15, 15,
x x
0, 0,
y y
0, 0,
z z
0
0
z
z
41. 41.
Hallar Find z
using
utilizando
x, y,
x, z y,
z kx.
kx.
a
a
Q: Q:
z z
4 4
x, x,
z z
0, 0,
y y
0, 0,
y y
4, 4,
x x
0
0
2
42. 42.
Hallar Find y
using
utilizando
x, y,
x, z
y, z k.
k.
Q: x Q: a x y a b y z b z
1
1
a,
a,
b,
b,
c
c
>
>
0,
0,
x
x
c
0,
0,
y
y
0,
0,
z
z
0
0
c
Masa Mass y and centro Center de masaMEn of Mass los In ejercicios Exercises 43 y and 44, 44, formular set up las the
integrales triple integrals triples for para finding hallar the la masa mass y and el centro the center de masa of del mass sóli-
of
do the acotado solid bounded por las gráficas by the graphs de las ecuaciones. of the equations.
43. x x 0, 0, x x b, b, y y 0, 0, y y b, b, z z 0, 0, z z b
b
x, x, y, y, z z kxy
kxy
44. x x 0, 0, x x a, a, y y 0, 0, y y b, b, z z 0, 0, z z c
c
x, x, y, y, z z kz
kz
57. (a) x, x, y, y, z z k
58. (a)
(b)
(b)
ky
ky
Para
Think pensarMEn
About It
la
The figura
center se muestra
of mass el
of centro
a solid de masa
of constant
de un
sólido
density de densidad
is shown constante.
in the figure. En los
In ejercicios
Exercises 45
45–48, a 48, hacer
make una
a
conjetura
conjecture acerca
about de
how cómo
the center cambiará
of mass
el centro
x, y, de
z
will masa
change x, y,
for
z
y
2
4
con
the
la
nonconstant
densidad no
density
constante
x, Explain.
4
Explicar.
x
y
x,
y, z.
y, z.
4
x
45.
45.
z
x,
x,
y,
y,
z
z
kx
kx
z
Momentos de inerciaMEn los ejercicios 59 y 60, verificar los
46.
46. x, y, z kz
8
CAS
2, 0, CAS Moments of Inertia In Exercises 59 and 60, verify the moments
x, y, z kz
8
5)
4
( 2, 0,
5)
momentos de inercia del sólido de densidad uniforme. Utilizar
47.
47. x, y, z ky 2
of inertia for the solid of uniform density. Use a computer
x, y, z ky 2
3
un sistema algebraico por computadora y evaluar las integrales
48.
algebra system to evaluate the triple integrals.
48. x, y, z kxz 2 y 2 2
x, y, z kxz 2 y 2 2
2
triples.
59.
z
59.
x 1 z
I x 12m3a 1 2 L 2
12 m3a2 L 2
I y 1 a
y I y 1 2ma 2
a
L
1 y
2
4 3 2 2 ma2
L
x
I I z 1 z 12m3a 1 2 L 2
12 m3a2 L 2 a
x
a
a
)
3
3
y
3
y
x
20 20 cm
cm
a
x
k
kxyz
z
4
a
z = 4 − x
5 cm 5 cm
y
y
y
x
x
kz
kz
k4 k4 z
z
a
x
a
2
a
2
z
z = 4 − y 2
4
L
2
L
2
y
y
y
y
y