Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

A122
Answers to Odd-Numbered Exercises
Soluciones de los ejercicios impares A-29
13. a) Tensión: 2 3 3 1.1547 lb
Magnitud de u: 3 3 0.5774 lb
b) T sec ; u tan ; Dominio: 0 90
c)
0 10 20 30
T 1 1.0154 1.0642 1.1547
u 0 0.1763 0.3640 0.5774
40 50 60
T 1.3054 1.5557 2
u 0.8391 1.1918 1.7321
d)
2.5
e) Ambas son funciones
crecientes.
T
⎜⎜u ⎜⎜
0 60
0
f ) lím T y lím u
→ 2
→ 2
Sí. Cuando aumenta, también aumentan T y u .
15. 0, 0, cos sen cos sen ; demostración
PQ \
n
17. D
n
w u v u v w u v w
u v u v u v
19. Demostración
Capítulo 12
Sección 12.1 (página 839)
,
1. , 1 1, 3. 0,
5. 0, 7.
9. a)
1
1
1
2 i b) j c) 2 s 1 2 i sj d) 2 t t 4 i tj
11. a) ln 2i
1
b) No es posible
2 j 6k
c) ln t 4 i
1
t 4 j 3 t 4 k
d) ln 1 t i
t
1 t j 3 tk
13.
15.
t 1
r t
25t
3ti tj 2tk
x 3t, y t, z 2t
17. r t 2 t i 5 t j 3 12t k
x 2 t, y 5 t, z 3 12t
19. t 2 5t 1 ; No, el producto punto es un escalar.
21. b 22. c 23. d 24. a
25. a) 20, 0, 0 b) 10, 20, 10
c) 0, 0, 20 d) 20, 0, 0
y
27. 29.
y
31. 33.
−3
z
35. 37.
z
39. 41.
−3
z
43. 45.
x
Parábola
Hélice
47.
z
2π
a) La hélice se traslada hacia atrás sobre el
eje x.
b) La altura de la hélice aumenta a mayor
velocidad.
π
c) La orientación de la gráfica se invierte.
−2
−2
d) El eje de la hélice es el eje x.
2
e) El radio de la hélice aumenta de 2 a 6.
x
3
(2, −2, 1)
x
−3
3
−2
3
3
x
−2
−1
2
1
5
4
6
4
3
2
1
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4
−2
2
1
1
−2
−3
−4
−5
2
(1, 2, 3)
3
−2 −3
y
2 3
3
4
(0, 6, 5)
5 6
y
y
−3
3
x
2
x
−2
−4
−6
49 a 55. Las respuestas varían.
57. Las respuestas varían. Ejemplo de respuesta:
r 1 t ti t 2 j, 0 t 2
r 2 t 2 t i 4j, 0 t 2
r 3 t 4 t j, 0 t 4
x
x
y
−12 −9
x
z
6
4
2
−6
−1
2 1
7
)
7
6
5
4
3
2
−5 −4 −3 −2 −1
−2
−3
−3
−6
−9
−12
z
12
9
6
3
16
2, 4,
3 )
2
y
z
y
5
1 2 3 4 5
)
2
3
6 9 12
y
16
−2, 4, −
3 )
−2
3
y
y
x
x