Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

SECCIÓN 13.2 13.2 Limits Límites and y Continuity continuidad 905 905
13.2 Limits and Continuity 905
En In Exercises los ejercicios 23–36, a find 36, hallar the limit el límite (if exists). (si existe). If the Si el limit límite does no
In Exercises 23–36, find the limit (if it exists). If the limit does
existe, not exist, explicar explain por why. qué.
not exist, explain why.
xy 23. 24. lím
2 lím xy 1
x
23. x, y → 1, 1
xy
24. x, y →lím
2 y
lím
1, 1
xy 2
x, y → 1, 1 1 xy
x, y → 1, 1 1 xy 2
25. lím 1
26. lím 1
25. x, ylím
→ 0, 0
26. x, ylím
→ 0, 0
2 2
x, y → 0, 0 x y
x, y → 0, 0 x 2 y 2
27. 28. lím
4 4y
lím
2 x 2
x 4
27. x, y → 2, 2
28. x, ylím
4 4y
lím
2 y 2
4
→ 0, 0
2 2y 2
x, y → 2, 2 x y
x, y → 0, 0 x 2 2y 2
29. lím x y
30. lím x y 1
29. x, ylím
→ 0, 0
30. x, ylím
→ 2, 1
x, y → 0, 0 x y
x, y → 2, 1 x y 1
31. lím x y
32. lím x
31. x, ylím
→ 0, 0
2
32. x, ylím
→ 0, 0
2 2
x, y → 0, 0 x 2 y
x, y → 0, 0 x 2 y 2
33. lím
34. lím ln
x, y → 0, 0 x2 33. 2
x, ylím
→ 0, 0
2 2 34. lím ln
x, y → 0, 0 x2 y 2
x, y → 0, 0 x 2 1 y 2 1
xy yz xz
35. lím xy yz xz
35. x, y, zlím
→ 0, 0, 0
2 2 2
x, y, z → 0, 0, 0 x 2 y 2 z 2
xy yz
36. lím
2 xz
xy yz 2
36. x, y, zlím
2 xz 2
→ 0, 0, 0
2 2 2
x, y, z → 0, 0, 0 x 2 y 2 z 2
En In Exercises los ejercicios 37 and 37 y 38, analizar discuss the la continuidad continuity of de the la función function
In Exercises 37 and 38, discuss the continuity of the function
y
evaluar and evaluate el límite the de limit f x, of y
(si x, existe) (if it exists) cuando as x, x, y 0, 0, 0.
and evaluate the limit of f x, y (if it exists) as x, y → 0, 0 .
37. fx, xy z
37. f x, y e xy z
38. fx, 38. f x, y 1
x 2
2
x
x
cos 2 cos x 2 y 2
2
2 x 2 y 2 2
3
3
z
2
7
7
1
1 2
3 y
2
3 y
In En Exercises los ejercicios 39–42, use a 42, graphing utilizar una utility herramienta to make table de graficación showing
In Exercises 39–42, use a graphing utility to make a table showing
the para values elaborar of fx, una tabla at the que given muestre points los for valores each de path. fx, Use y en the los
the values of fx, y at the given points for each path. Use the
result puntos to que make se especifican. conjecture Utilizar about el resultado the limit para of formular fx, una as
result to make a conjecture about the limit of fx, y as
conjetura x, 0, sobre Determine el límite whether de fx, the y limit cuando exists x, analytically y → 0, 0.
x, y → 0, 0 . Determine whether the limit exists analytically
and Determinar discuss the analíticamente continuity of si the el function. límite existe y discutir la continuidad
de la función. xy
and discuss the continuity of the function.
39. fx, xy
39. fx, y
xy
z
39. fx, y
2 2
z
x z
x 2 y 2 y 2
2 2
Path:
2
Path: y 0
2
Trayectoria: y 0
2 y
Points: 1, 2 y
Points: 1, 0 ,
2 y
Puntos: 0.5, 1, 0.1, 0,
0.5, 0 , 0.1, 0 ,
0.5, 0.01, 0,
0.1, 0.001, 0,
0.01, 0 , 0.001, 0
2
Path: 0.01, 0, 0.001, 0
2
Path: y x
2
Points: Trayectoria: y x
x
1, x
Points: 1, 1 ,
x
Puntos: 0.5, 0.5 1, 0.1, 1, 0.1 0.5, 0.5 , 0.1, 0.1 ,
0.5, 0.01, 0.5, 0.01 0.1, 0.001, 0.1, 0.001
0.01, 0.01 , 0.001, 0.001
0.01, 0.01,
0.001, 0.001
40. fx, y
z
40. fx, y
y
40. fx, y
2 2
z
x z
Path:
x 2 y 2 y 2
2
4
4
Path: y 0
Trayectoria: y 0
34
Points: 1, 3
Points: 1, 0 ,
23
Puntos: 0.5, 1, 0.1, 0,
2
0.5, 0 , 0.1, 0 ,
2
0.5, 0.01, 0,
0.1, 0.001, 0,
0.01, 0 , 0.001, 0
Path: 0.01, 0, 0.001, 0
y
3
Path: y x
y
3
3
Trayectoria: y x
y
Points: 1, x 3
3
Points: 1, 1 ,
x
Puntos: 1, 1,
x
3
0.5, 0.5 0.1, 0.1 0.5, 0.5 , 0.1, 0.1 ,
0.5, 0.01, 0.5, 0.01 0.1, 0.001, 0.1, 0.001
0.01, 0.01 , 0.001, 0.001
0.01, 0.01, 0.001, xy 0.001
41. fx, xy 2
z
41. fx, y
2
41. fx, y
2 xy2
4
z
x z
Path:
2 x 2 y 2 y 4
4
2
Path: x y 2
Points: Trayectoria:
2 2
1, x y 2
Points: 1, 1 ,
Puntos: 0.25, 0.5 1, 1, 0.01, 0.1 y
3
0.25, 0.5 , 0.01, 0.1 ,
y
0.25, 0.5, 0.01, 0.1,
y
0.0001, 0.01 4
3
4
3
0.0001, 0.01 ,
x
0.0001, 0.01,
4
0.000001, 0.001
x
0.000001, 0.001
x
Path: 0.000001, 0.001
Path: x y 2
Points: Trayectoria: 1, x 2
y 2
Points: 1, 1 ,
Puntos: 0.25, 0.5 1, 1, 0.01, 0.1 0.25, 0.5 , 0.01, 0.1 ,
0.25, 0.0001, 0.5, 0.01 0.01, 0.1,
0.0001, 0.01 ,
0.0001, 0.000001, 0.01, 0.001
0.000001, 0.001
0.000001, 0.001
1
5
x
4
3
4
5
y