Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

990 CAPÍTULO 14 Integración múltiple
14.1 Ejercicios
En los ejercicios 1 a 10, evaluar la integral.
1. x 2y dy
2.
y
3. y > 0
4.
x dx,
5. x 2 y dy
6.
y ln x
7. dx, y > 0 8.
e x y
9. ye yx dy
10.
En los ejercicios 11 a 30, evaluar la integral iterada.
11. x y dy dx 12.
0
2 4
13. x 14.
1
2 2y 2 dx dy
0
2 1
15. y cos x dy dx 16.
17.
18.
19. 1 x 2 dy dx 20.
21.
22.
23. x y dx dy 24.
4y 2
2
25. dx dy 26.
2
0 4 y
2 2 cos
27. r dr d 28.
29.
30.
x
0
1
0
0 0
4
1
1 x
0
0
5
1
2
0
y
1
0
0
2
0
0 0
2
0 0
4
0
En los ejercicios 31 a 34, evaluar la integral iterada impropia.
3
31. 32. 0 x
1x
y dy dx
2
dy dx
0 1 y
2
1 0
33. 34. xye x2 y 2
1
dx dy
dx dy
xy
1
2y
1
4x 2
y
x
3
0
0
2
0 0
1 x
sen sin x
4 x
4
2
0
3y
3 x2 1
0 4 y2 dx dy
2y
1y 2
1
sin sen
0
10 2x 2 2y 2 dx dy
cos
1 cos x dy dx
2ye x dy dx
r dr d
3r 2 sen sin dr d
x
0
x 2
x
x 3
2
y
1
2
0
3
1
0
4 3 cos
0 3
0
y
x dy
cos y
1y 2
2
12
2 3
11
ln 4 ln 3
0 0
2yy 2
3y 2 6y
y
4
dx dy
x 2 y2 0
y dx
x 2 3y 2 dy
1y 2 x 2 y 2 dx
sen sin 3 x cos y dx
x 2 y 2 dy dx
x y 2 dx dy
e xy dy dx
64 x 3 dy dx
3y dx dy
r dr d
En los ejercicios 35 a 38, utilizar una integral iterada para hallar
el área de la región.
35. y
36. y
8
6
4
2
x
2 4 6 8
37. y
38. y
y = 4 − x 2
5
3
2
1
En los ejercicios 39 a 46, utilizar una integral iterada para
calcular el área de la región limitada o acotada por las gráficas
de las ecuaciones.
39. x y 2, x 0, y 0
40. y x 32 , y 2x
41. 2x 3y 0, x y 5, y 0
42. xy 9, y x, y 0, x 9
x
43.
2
a y 2
2 b 1 2
44. y x, y 2x, x 2
45. y 4 x 2 , y x 2
46. x 2 y 2 4, x 0, y 0
En los ejercicios 47 a 54, dibujar la región R de integración y
cambiar el orden de integración.
4
0
47. fx, y dx dy 48.
0
2 4x
2
2
0
10 ln y
1 0
1 1
1
49. f x, y dy dx 50.
51. f x, y dx dy 52.
53. fx, y dy dx 54.
x 2
En los ejercicios 55 a 64, dibujar la región R cuya área está dada
por la integral iterada. Después cambiar el orden de integración
y mostrar que ambos órdenes dan la misma área.
1
y
0
0
2
1
3
(8, 3)
4
0
2
0
0
55. dy dx
56.
0
1 1y
57.
58.
2
dx dy
1y 2
4
x
4
3
2
1
3
2
1
2
(1, 3)
(1, 1)
1
1
y
4x 2
2 e
1
x
0
20
y = 1
x − 1
cos x
2 4
dx dy
12
2 4x
2
2
(2, 3)
(2, 1)
2
2 ≤ x ≤ 5
3
2 3 4 5
fx, y dx dy
f x, y dy dx
f x, y dy dx
fx, y dy dx
4x 2 dy dx
x
x