Calculo 2 De dos variables_9na Edición - Ron Larson

En los ejercicios 1 a 10, hallar la diferencial total.
26. Volumen
figure is V
El volumen
r 2 h. The
del cilindro
possible
circular
errors
recto
in the
de color
radius
rojo
and
x en
z 2x 2 y 3 z
la
the
figura
height
es
are
V
r
r
and 2 h.
h,
Los
respectively.
posibles errores
Find dV
son
and
r
identify
y h, en
the
el
x
1. 2. z
y
radio
solids
y
in
en
the
la
figure
altura,
whose
respectivamente.
volumes are
Hallar
given
dV
by the
e identificar
terms of dV.
z 2x 2 y 3
los
1
y x y
sólidos
What solid
de la
represents
figura cuyos
the
volúmenes
difference
están
between
dados
V
por
and
los
dV?
z
w
términos
x 2 1
y 2 x
z
y
3y
27. de Numerical dV. ¿Qué Analysis sólido representa A right la circular diferencia cone entre of Vheight
y dV? h 8
3. z
4. w
x 2 y 2 1
z x cos y y cos x
z z2 e x2 y
3y
e x2 y 2
27. Análisis
and radius
numérico
r 4 is constructed,
Se construye
and
un
in
cono
the process
circular
errors
recto de
r
1
5. zz
xecos sen y y y cos x 6. zw e altura = 8 y radio r = 4 y durante la medición se cometieron
2 x2 cos y 2 x e z 2x2
y and h are made in the radius and height, respectively.
2
errores
Complete
en
the
el radio
table
r
to show
y en la
the
altura
relationship
h. Completar
between
la tabla
V and
para
dV
7. zw
e x 2z sen y sen y x
8.
w ex y cos yz 2 x sen z 2 yz
mostrar
for the indicated
la relación
errors.
entre V y dV para los errores indicados.
9. w 2z 3 y sen x
10.
f
w
2, 1
x 2 yz 2 f
sen
2.1,
yz
1.05
13.4 Differentials 923
SECCIÓN 13.4 Diferenciales 923
13.4 Exercises
13.4 Ejercicios
See www.CalcChat.com for worked-out solutions to odd-numbered exercises.
26. Volume The volume of the red right circular cylinder in the
z,
dz
dV
V
V
dV
En z. los ejercicios 11 a 16, a) evaluar f(2, 1) y f(2.1, 1.05) y calcular
z, y b) usar el diferencial total dz para aproximar z.
r
h
dS
S
S
dS
fx, y 2x 3y
fx, y x 2 y 2
o
o
o
11. f x, y 2x 3y 12. f x, y xy
2 y 2
0.1 0.1
fx, y 16 x 2 y 2 fx, y
y
13. f x, y 16 x 2 y 14. f x, y
0.1 0.1
f x, y ye x fx, y
x cos y
15. f x, y ye x 0.001
16. f x, y x cos y
0.002
z f x, y
0.0001
En los ejercicios 17 a 20, hallar z f x, y y utilizar la diferen-
0.0002
cial total para aproximar la cantidad.
2.01 2 9.02 2 2 9
28. Análisis Numerical numérico Analysis La The altura height y radio and de radius un cono of a right circular circular recto
17. 2.015.05 2 9.02 3.12 22 9 5 2 3 2
midieron cone are measured h = 16 metros as h y 16 r = meters 6 metros. and rEn 6la meters. medición, In the se
18. 1 5.053.05 2 3.11 2 3 2 5 2 3 2
cometieron process of measuring, errores rerrors y h. Sr
es and el área h are de made. la superficie S is the lateral
1 5.95 3.05 de un cono. Completar la tabla anterior para mostrar la relación
19.
1 6 2 3 2
surface area of the cone. Complete the table above to show
entre S y dS para los errores indicados.
5.95 2 6 2
the relationship between S and dS for the indicated errors.
sen 1.05 2 0.95 2 sen 1 2 1 2
Modelo matemático Los consumos per cápita (en galones) de
20. sen 1.05 2 0.95 2 sen 1 2 1 2
29. Modeling Data Per capita consumptions (in gallons) of
WRITING ABOUT CONCEPTS
diferentes different types tipos of de plain leche milk en Estados in the Unidos United de States 1999 from a 2005 1999 se
muestran through 2005 en la are tabla. shown El consumo in the table. de leche Consumption light y descremada, of flavored
21. Define the total differential of a function of two variables.
Desarrollo de conceptos
leche milk, baja plain en reduced-fat grasas y leche milk, and entera plain se representa light and skim por milks las variables
represented x, y y by z, the respectivamente. variables x, y, and (Fuente: z, respectively. U.S. Department (Source: of
are
22. Describe the change in accuracy of dz as an approximation
21. Definir of z as la diferencial x and y increase. total de una función de dos variables.
Agriculture) U.S. Department of Agriculture)
22. 23. Describir What is meant el cambio by a en linear la exactitud approximation de dzof como z faproxi-
x, y at
mación the point a z Pxcuando 0 , y 0 ? x y y aumentan.
Año 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
23. 24. ¿Qué When se using quiere differentials, decir con what una aproximación is meant by the lineal terms a
zpropagated f x, y en error el punto and relative Px 0 , y 0 ? error?
x 1.4 1.4 1.4 1.6 1.6 1.7 1.7
24. Cuando se usan diferenciales, ¿qué significan los términos
y 7.3 7.1 7.0 7.0 6.9 6.9 6.9
de propagación y error relativo?
Area The area of the shaded rectangle in the figure is A lh.
z 6.2 6.1 5.9 5.8 5.6 5.5 5.6
The possible errors in the length and height are l and h,
respectively. Find dA and identify the regions in the figure Un modelo para los datos está dado por z 0.92x 1.03y
25. Área El área del rectángulo sombreada en la figura es A lh. A model for the data is given by z 0.92x 1.03y 0.02.
whose areas are given by the terms of dA. What region 0.02.
Los posibles errores en la longitud y la altura son l y h, (a) Find the total differential of the model.
represents the difference between A and dA?
respectivamente. Hallar dA e identificar las regiones de la figura
∆h cuyas áreas están dadas por los términos de dA. ¿Qué región b) Se
a) Hallar la diferencial total del modelo.
(b) A dairy industry forecast for a future year is that per capita
consumption
prevé en la
of
industria
flavored
lechera
milk will
que
be
en
1.9
años
±
futuros
0.25 gallons
el consumo
and
representa la diferencia entre A y dA? ∆h
that
per
per
cápita
capita
de
consumption
leche light y descremada
of plain reduced-fat
será de 1.9
milk
±
will
0.25
galones
be 7.5
y
±
que
0.25
el
gallons.
consumo
Use
per
dz
cápita
to estimate
de leche
the
baja
maximum
en grasas
∆hh
∆h
será
possible
7.5 ±
propagated
0.25 galones.
error
Utilizar
and relative
dz para
error
estimar
in the
los
prediction
máximos
errores
for the
de
consumption
propagación
of
y
plain
relativo
light
en
and
el pronóstico
skim milks.
de consumo
de leche entera.
h
l
∆l
30. Rectangular to Polar Coordinates A rectangular coordinate
30. Coordenadas
system is placed
rectangulares
over a map,
a
and
polares
the coordinates
Un sistema
of
de
a point
coordenadas
∆r
of
interest
rectangular
are 7.2, 2.5
se coloca
. There
sobre
is a possible
un mapa
error
y las
of
coordenadas
0.05 in each
de
Figure for 25l
∆l Figure for 26
un
coordinate.
punto de interés
Approximate
son (7.2,
the
2.5).
maximum
Existe un posible
possible
error
error
de 0.05
in
∆r
en
measuring
cada coordenada.
the polar coordinates
Aproximar
of
el
the
máximo
point.
error posible al
medir las coordenadas polares del punto.
Figura para 25 Figura para 26