Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

3.6 Modèles des perturbations 753.6 Modèles des perturbationsLe modèle dynamique établi jusqu’ici ne tient pas compte des perturbations orbitales. Nous avonsseulement mentionné que les forces f i et les couples g i contenaient à la fois les effets des actionneurset des perturbations sans donner plus de détails.Nous montrerons dans la suite comment inclure dans le modèle dynamique les deux perturbationsorbitales prépondérantes, la pression de radiation solaire et le gradient de gravité. À cette fin, nousexprimerons d’abord les forces et les couples engendrés par les perturbations en notation intrinsèqueavant d’obtenir les expressions extrinsèques.3.6.1 Gradient de gravitéLa force créée par la combinaison des attractions terrestre et solaire agit au centre de masse C i duvaisseau i. Elle peut être écrite comme suit :−→[f i,grav = −m i µ −→ ⊙ h ( −→ R Pi) + µ −→ ⊕ h ( −→ R Pi− −→ ]r ST )(3.22)= −m i[µ −→ ⊙ h ( −→ r 0 + −→ r c + ∆ −→ r c + −→ r i + ∆ −→ r i + −→ c i )+µ −→ ⊕ h ( −→ r T L + −→ r c + ∆ −→ r c + −→ r i + ∆ −→ r i + −→ ]c i )La fonction vectorielle h −→ ( x −→ ) est définie comme suit :−→h (−→ −→ x x ) =( −→ x · −→ (3.23)x ) 3/2µ ⊙ et µ ⊕ sont les constantes gravitationnelles héliocentrique et géocentrique, respectivement. Ellessont le produit de la constante universelle de gravitation G et la masse du Soleil et de la Terre,respectivement (par exemple µ ⊙ = Gm ⊙ ). Toutes les valeurs sont données dans l’Annexe A.Si nous supposons, de façon similaire que dans le Chapitre 2, que la formation reste proche de sonorbite halo nominale, nous avons la possibilité de développer le champ de gravitation au premier ordreautour de l’orbite nominale décrite par le vecteur −→ r c :−→ f i,grav ≈ −→ f i,grav,nom + ∆ −→ f i,grav (3.24)avec−→[f i,grav,nom = −m i µ −→ ⊙ h ( −→ r 0 + −→ r c ) + µ −→ ⊕ h ( −→ r T L + −→ ]r c )∆ −→ −→f i,grav = −m i[µ −→ ⊙∇−→ h ( −→ r 0 + −→ −→r c ) + µ −→ ⊕∇−→ h ( −→ r T L + −→ ]r c )·(∆ −→ r c + −→ r i + ∆ −→ r i + −→ c i )La fonction dyadique −→ ∇ −→h −→ ( x −→ ) est définie comme suit :−→ ∇−→ h−→ ( x −→ ) = ( x−→ · x −→ ) −→ 1 −→− 3 x −→ ⊗ x −→( x −→ · x −→ ) 5/2 (3.25)La dérivation des fonctions h −→ ( x −→ ) et −→ ∇ −→h −→ ( x −→ ) a déjà été faite dans le Chapitre 2 dans le mêmeCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux