Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

264 5. MÉTHODOLOGIE POUR PILOTAGE EN ATTITUDE/TRANSLATIONmaintenant comme suit :[]Mn(K i+Mk(i) ) − n(Ki k(i) ) = 2M (1 − 2 −M )n(Kk(i) i ) − ∑2 −l n(Kk(i+l) i )l=1[]M−1= 2 M (1 − 2 1−M )n(Kk(i) i ) − ∑2 −l n(Kk(i+l) i )l=1(5.125)Du fait de la forme standard (qui comprend tous les correcteurs actuellement disponibles sauf celuiqui doit être synthétisé), le nombre d’états du correcteur Kk(i) i est certainement supérieur à la sommedes nombres d’états des M − 1 autres correcteurs lors de la première itération :M−1n(Kk(i) i ) > ∑l=1n(K i−1M−1k(i+l) ) = ∑n(Kk(i+l) i ) (5.126)Comme 1 − 2 1−M ≥ 2 −1 , le terme ∑ M−1l=12 −l n(Kk(i+l) i ) dans l’Éq. (5.125) est inférieur au terme(1 − 2 1−M )n(Kk(i) i ). Par conséquent, le nombre d’états du correcteur local Ki+Mk(i)est supérieur à celuidu correcteur local Kk(i) i :l=1n(K i+Mk(i) ) > n(Ki k(i) ) (5.127)Ces développements montrent la croissance de l’ordre d’un correcteur pour une boucle k(i) donnéeentre deux synthèses. La démonstration générale, c’est-à-dire si l’on permet des synthèses répétéesd’autres boucles entre i et i + M, est plus difficile, mais il est clair que cela ne peut qu’aggraverl’explosion des nombres d’états des correcteurs concernés.Hypothèses de l’existence et de l’unicité de la solutionComme nous l’avons décrit dans l’Annexe H, il est indispensable de vérifier les hypothèses del’existence et de l’unicité de la solution pour faire fonctionner la synthèse H 2 .Les hypothèses (H2), (H5) et (H6) n’ont aucun rapport avec le fait que la synthèse est centraliséeou décentralisée. En d’autres termes, si la forme standard P (s) utilisée pour la synthèse centraliséevérifie ces hypothèses, la forme standard Pk i (s) les vérifie également. Ceci paraît évident parce que lecorrecteur ne possède pas de transmission directe.L’hypothèses (H1) n’est pas difficile à satisfaire non plus. En effet, supposons que nous disposonsde correcteurs locaux initiaux Kk 0 (s). L’ensemble de ces correcteurs stabilise la forme standard P (s).Maintenant, nous coupons un des correcteurs locaux pour en synthétiser un nouveau. Le fait quece correcteur coupé stabilisait (avec les autres correcteurs toujours bouclés) la forme standard P (s)démontre alors que les mesures et les entrées concernées suffisent pour stabiliser le système et qu’ellesle rendent stabilisable et détectable.L’hypothèse (H7) est certainement la moins évidente à satisfaire. Cependant, une astuce simplepermet de rendre la forme standard Pk i (s) stabilisable et détectable par les entrées de bruit w et lessorties contrôlées z. Il suffit de copier les entrées de commande u k , de les multiplier par un gain trèsfaible et de les inclure parmi les entrées de bruit w. Concernant les sorties mesurées y k , elles sontcopiées, multipliées par un gain très faible et incluses parmi les sorties contrôlées z. Souvent, la formestandard comprend déjà assez d’entrées de bruit et de sorties contrôlées pour rendre inutile ce genreCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux