Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

C.1 Cinématique 315Figure C.1 – Un système direct de vecteurs orthonormauxPour raccourcir la notation, nous introduisons une nouvelle notation, la vectrice (court pour ≪ matricede vecteurs ≫, angl. vector matrix, selon [74]) :F A =⎛⎜⎝−→ eA,1−→ eA,2−→ eA,3⎞⎟⎠(C.3)Les composantes du vecteur v dans le repère F A peuvent être écrites comme matrice colonneégalement :v A =⎛⎝v A,1v A,2v A,3⎞⎠(C.4)Nous pouvons maintenant écrire :−→v = FTA v A = vAF T A (C.5)Il se pose également la question comment obtenir les composantes v A du vecteur v −→ dans le repèreF A . Ceci se fait en calculant le produit scalaire (ou produit intérieur) entre le vecteur v −→ et chacundes vecteurs −→ e A,1 , −→ e A,2 et −→ e A,3 définissant le repère F A :v A,1 = −→ e A,1 · v −→ = v −→ · −→ e A,1 (C.6)v A,2 = −→ e A,2 · v −→ = v −→ · −→ e A,2v A,3 = −→ e A,3 · v −→ = v −→ · −→ e A,3Ou, dans une notation plus courte :v A = F A · v −→ = v −→ · F A (C.7)Nous aborderons maintenant les opérations nécessaires pour effectuer un changement de repères.Un changement de repères est généralement nécessaire quand plusieurs repères sont utilisés dans unCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux