Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

335– Condition d’ordre trois (N = 3) :[ 3∑k=02 [ 3∑ 2δ kk! f (k)sin 0)] (δ δ k+k! f cos (k) (δ 0 )]= 1k=0⇐⇒ s 3 = (s 4 − c 22 ) · s 2 ou s 2 = 0Nous excluons le deuxième cas pour éviter que f cos (δ) = 1 ∀δ.Ceci fournit les nouvelles fonctions :f sin (δ) = s 2δ + (s 4 − c2 2 )δ21 + s 4 δ + s 5 δ 2 et f cos (δ) =– Condition d’ordre quatre (N = 4) :[ 4∑k=01 + c 2 δ + c 3 δ 21 + c 2 δ + (c 3 + s2 22)δ 22 [ 4∑ 2δ kk! f (k)sin 0)] (δ δ k+k! f cos (k) (δ 0 )]= 1k=0⇐⇒ s 5 = 1 8 (4c 3 − 3c 2 2 + 3s 2 2 + 4s 4 c 2 ) ou s 2 = 0Nous excluons le deuxième cas pour éviter que f cos (δ) = 1 ∀δ.Ceci fournit les nouvelles fonctions :f sin (δ) =– Condition d’ordre cinq (N = 5) :s 2 δ + (s 4 − c2 2 )δ21 + s 4 δ + 1 8 (4c 3 − 3c 2 2 + 3s2 2 + 4s 4c 2 )δ 2 et f cos(δ) =[ 5∑k=02 [ 5∑ 2δ kk! f (k)sin 0)] (δ δ k+k! f cos (k) (δ 0 )]= 1k=0⇐⇒ c 2 = s 4 ou c 3 = − 3s2 24 + c2 24 ou s 2 = 01 + c 2 δ + c 3 δ 21 + c 2 δ + (c 3 + s2 22)δ 2Nous excluons le troisième cas pour éviter que f cos (δ) = 1 ∀δ. Le deuxième cas est aussi exclucar il mène automatiquement à s 2 = 0 dans la condition d’ordre six. Il ne reste alors que lepremier cas.Ceci fournit les nouvelles fonctions :f sin (δ) =– Condition d’ordre six (N = 6) :s 2 δ + s4 2 δ21 + s 4 δ + 1 8 (4c 3 + 3s 2 2 + s2 4 )δ2 et f cos(δ) =[ 6∑k=02 [ 6∑ 2δ kk! f (k)sin 0)] (δ δ k+k! f cos (k) (δ 0 )]= 1k=01 + s 4 δ + c 3 δ 21 + s 4 δ + (c 3 + s2 22)δ 2⇐⇒ s 4 4 − 6s 2 4s 2 2 + 16c 2 3 + 24c 3 s 2 2 + 5s 4 2 − 8c 3 s 2 4 = 0 ou s 2 = 0Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux