Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

4.2 Objectifs 131du système en boucle fermée grâce à la théorie de Lyapunov 4 .Naasz et al. [129] utilisent les méthodes H 2 et H ∞ discrètes dans des versions très simplifiées(retour d’état) pour synthétiser un correcteur impulsionnel. Ensuite, ils conçoivent des correcteursnon-linéaires dont ils montrent la stabilité avec Lyapunov.Kulkarni et Campbell [92] trouvent un correcteur pour stabiliser la dynamique linéarisée àparamètre variant dans le cas d’une orbite halo autour d’un point de Lagrange. Ils utilisent ladynamique discrétisée et une version de la commande H ∞ adaptée à la synthèse de correcteurs LPV.Breger et How [25] proposent la commande prédictive avec modèle interne (MPC, angl. modelpredictivecontrol) et une formulation de la dynamique basée sur les éléments orbitaux afin de garantirle maintien d’une formation.Scheeres et Vinh [156] obtiennent un correcteur à temps variant pour la dynamique relative enorbite halo autour d’un point de Lagrange. Ils montrent que le correcteur ne stabilise pas seulementla dynamique à court terme, mais également la dynamique à long terme.Kang et al. [84] linéarisent les équations de Clohessy-Wiltshire et synthétisent un correcteurbasé sur un critère linéaire-quadratique.Starin et al. [166, 165] utilisent un retour d’état basé sur un critère linéaire quadratique pourla dynamique relative en orbite terrestre circulaire. Or, contrairement aux autres publications quiutilisent la commande linéaire-quadratique, ils montrent que l’actuation dans la direction radiale peutêtre supprimée.Lurie [108] propose des correcteurs PID (proportionnel-intégral-dérivé) et PD (proportionneldérivé)pour stabiliser une formation dans différents modes opérationnels. Les commandes des correcteurssont transformées en poussées des tuyères à l’aide de la modulation de largeur.Carpenter [32] synthétise un correcteur linéaire-quadratique-gaussien 5 discret pour la dynamiquerelative en orbite terrestre.Tillerson et How [171, 172] et Tillerson et al. [173] utilisent un planificateur qui calculeune séquence de commandes nécessaires afin de suivre une trajectoire donnée, tout en minimisantla consommation d’ergols et en satisfaisant certaines contraintes, par exemple une borne sur l’erreurentre les trajectoires réelle et nominale.Piper et al. [139] évaluent l’effet de retards de communication entre les éléments d’une formationsur la stabilité en boucle fermée. Le correcteur utilisé est un correcteur PID.Yedavalli et Sparks [204] synthétisent un correcteur linéaire quadratique discret, mais effectuentune analyse de stabilité sur le système continu en ayant recours à la théorie des systèmes hybrides.Kapila et al. [86, 85] et Yan et al. [200]conçoivent un retour d’état discret pour la dynamiquerelative en orbite terrestre circulaire à l’aide d’un critère linéaire-quadratique. Cependant, le correcteurn’est actif que sur une partie de l’orbite. Les auteurs montrent que le système en boucle fermée eststable.4.2 ObjectifsNous nous concentrerons dans la suite sur le cas d’une orbite elliptique terrestre. Cette orbitereprésente une option considérée dans de nombreuses missions spatiales comme par exemple ASPICS,4. Aleksandr Lyapunov (1857 – 1918), mathématicien russe5. Carl-Friedrich Gauß (1777 – 1855), mathématicien, astronome et physicien allemandCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux