Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

5.5 Commutation entre correcteurs 25110 6 temps [s]10 4valeur des fonctions V(x) et W(x)10 210 010 −210 −410 −60 200 400 600 800 1000Figure 5.38 – Simulation dans laquelle la commutation est effectuée selon la stratégie 2b, c’est-à-diredès que la fonction ˜Ξ T P ˜Ξ devient plus petite que 1 (ligne horizontale noire tiretée). Illustration dela fonction ˜Ξ T P ˜Ξ (ligne bleue continue) pour chaque mode. À titre de comparaison, la ligne rougetiretée-pointillé indique la fonction de Lyapunov X T P X. Les lignes verticales noires sont les instantsde commutation.que de moyens de calcul relativement modestes.En ayant recours à un des deux algorithmes (n’importe lequel), nous pouvons proposer la stratégiede commutation suivante :Stratégie 2c : La commutation vers le mode suivant a lieu dès que la fonction de LyapunovX T P X est inférieure à 1 et que le calcul de distance d entre le point Ξ et l’hyper-ellipsoïde deLyapunov transformé ξ T Pξ = 1 fournit une valeur supérieure à 1. Ceci implique que la probabilitéque le vrai état x se trouve à l’intérieur de l’hyper-ellipsoïde de Lyapunov et que tous les capteursconcernés fournissent une mesure est supérieure à la probabilité p choisie. Comme nous ne disposonspas du vrai état x, nous utilisons l’état du correcteur x K .La Fig. 5.39 montre une simulation dans laquelle la stratégie 2c est utilisée.Bien entendu, la stratégie 2c est plus coûteuse en termes de puissance de calcul requise, maiscontrairement à la stratégie 2b, elle n’est pas conservative. Plus précisément, il n’y a pas de retardnon nécessaire lié au conservatisme de la surface de commutation utilisée dans la stratégie 2b.Un problème qui mérite d’être mentionné sont les soucis créés par l’utilisation de méthodesitératives. En fait, des méthodes qui viennent sans garantie d’obtenir la solution après un nombreprédéterminé d’itérations sont généralement inacceptables pour des applications spatiales. Cependant,le résultat fourni par un de nos algorithmes itératifs est restreint aux deux possibilités oui (ladistance d est supérieure à 1) ou non (la distance d est inférieure à 1). Pour cette raison, si l’algorithmeutilisé n’arrive pas à fournir une réponse avant l’expiration du temps alloué, il est toujours possibleCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux