Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

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226 5. MÉTHODOLOGIE POUR PILOTAGE EN ATTITUDE/TRANSLATIONTurner et al. [176] conçoivent un protocole de commutation appliqué au vol d’un avion. Les auteursproposent des critères différents de commutation, basés sur le temps, l’état ou sur des événementsexternes, et n’oublient pas de mentionner les soucis de stabilité associés à chacune des approches. Pourleur application, ils ont recours à un critère qui est formulé en fonction d’un ou de plusieurs états, parexemple la vitesse de vol. Quant à la réalisation pratique, les correcteurs pour les différents modesfonctionnent simultanément, mais seulement un parmi eux est actif et fournit la commande. Plusieursastuces permettent d’obtenir une transition douce après la commutation à un autre correcteur.Gökcek [62] effectue une analyse de stabilité d’un ensemble de systèmes entre lesquels des commutationspériodiques ont lieu. Du fait de la périodicité, la théorie de Floquet est suffisante pourobtenir une garantie de stabilité.Bien que nous ne puissions pas couvrir la totalité des publications sur les systèmes commutés,ces exemples montrent bien l’importance de synthétiser des correcteurs, d’analyser leur stabilité etsurtout le besoin de critères de commutation. En outre, il nous semble que les problématiques liées àl’enchaînement de correcteurs utilisant différents senseur afin d’arriver au mode d’observation n’ontpas été considérées dans la littérature jusqu’à maintenant.Dans les sections suivantes, nous montrerons comment notre propre approche, adaptée au vol enformation mais également générique et donc applicable à d’autres types d’application, aborde et résoudles problèmes suivants :1. initialisation des états du correcteur après une commutation en choisissant une représentationadaptée du correcteur ;2. détermination de l’instant de commutation en fonction des champs de vue des senseurs ;3. garantie de stabilité par évitement de commutation en arrière en choisissant le bon moment pourla commutation.5.5.3 Mise en œuvreSynthèse des correcteurs pour les différents modesLa synthèse des correcteurs individuels est en principe identique à celle décrite dans la Section 5.4.1(≪ correcteur de base ≫).Même si nous ne traitons pas la réjection des biais en combinaison avec l’enchaînement de modes,rien ne s’oppose à une telle approche. Une autre idée est de supposer que les biais (perturbationsorbitales, biais de mesure et d’actuation) sont estimés suffisamment précisément dans le premiermode et les estimées restent inchangées après. Il n’y aurait donc plus de dynamique liée à la réjectiondes biais.Sans rentrer dans les détails, il est évident que des spécifications différentes sont prévues pour lesdifférents modes afin de traduire l’augmentation successive de la précision d’asservissement en parcourantles modes et en utilisant des capteurs de plus en plus précis. Les noms des modes donnent uneindication concernant la précision exigée pour les différentes dynamiques (attitude, position latérale,etc.).Une aide pour la synthèse des correcteurs pour les différents modes est d’inclure des sortiescontrôlées supplémentaires qui sont identiques aux sorties mesurées associées aux capteurs qui vontêtre utilisés dans le mode opérationnel suivant. La spécification pour ces sorties contrôlées est simplementla limite du champ de vue du correcteur correspondant.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
5.5 Commutation entre correcteurs 227À titre de référence, le Tab. 5.19 montre les valeurs des limites des différents champs de vue.Table 5.19 – Limites des champs de vue des différents capteursCapteur Limite du Unitéchamp de vueCapteur latéral grossier 1 mCapteurs d’incidence du faisceau optique 10 asCapteur latéral fin 1 cmNous supposons que les capteurs qui ne sont pas mentionnés dans le Tab. 5.19 disposent d’unchamp de vue illimité. Par exemple, le capteur radiofréquence a un champ de vue de 4π sr (stérad).Il en va de même pour les senseurs stellaires.Initialisation et représentation du correcteurUne condition nécessaire afin de pouvoir effectuer des commutations entre différents correcteurs estde disposer d’une représentation adaptée de l’ensemble des correcteurs utilisés. Dans notre contexte,une représentation est considérée adaptée si elle permet d’initialiser le correcteur suivant après unecommutation. En d’autres termes, il faut pouvoir attribuer aux états du nouveau correcteur des valeursraisonnables. Si cette condition n’est pas remplie, on risque de créer un comportement transitoireindésirable.Une méthode afin de résoudre ce problème est de faire tourner plusieurs correcteurs simultanémentcomme dans la Réf. [176]. Cette approche est prohibitive du fait de l’intensité de calcul nécessaire. Lechemin que nous prenons est donc un autre. Le fait d’utiliser la synthèse H 2 (ou la synthèse LQG, bienentendu) nous munit d’un correcteur dont les états sont des estimés des états du système, cf. Fig. 5.8(page 211). En outre, de par le choix des états dans la modélisation, ils possèdent une significationphysique. Par conséquent, une initialisation du correcteur suivant proprement dite devient inutile. Eneffet, les états finaux du correcteur précédent peuvent servir afin d’initialiser le correcteur suivant.Un deuxième problème est le nombre de mesures qui change en fonction du mode opérationnel. Enparcourant les modes, nous utilisons de plus en plus de capteurs, cf. Tab. 5.18. Même si ceci n’est pasforcément le cas dans d’autres applications, nous risquons tout de même un changement du nombrede sorties. Il en est de même pour le nombre d’entrées. Ici, nous ne changeons en rien les actionneursutilisés, mais ceci peut être le cas ailleurs.Le problème lié au changement du nombre d’entrées ou de sorties est le changement des dimensionsdes gains de retour d’état K c et de Kalman K f . Un changement de leurs dimensions est indésirabledu point de vue de l’implantation sur un ordinateur de bord. En effet, il est souhaitable de pouvoirgarder une taille identique de ces matrices.Nous avons résolu ce problème grâce à une astuce relativement simple. Les matrices concernéespossèdent toujours la dimension maximale, c’est-à-dire celle nécessaire pour l’ensemble de tous lesactionneurs et capteurs envisageables. Dans la synthèse des correcteurs pour les différents modes, tousles actionneurs et capteurs sont pris en compte. Il suffit de mettre une valeur excessivement élevé pourle bruit de mesure d’un capteur qui ne doit pas être utilisé, par exemple 10 6 , pour que la colonnecorrespondante dans le gain de Kalman K f devienne pratiquement nulle. Il en va de même pour lesactionneurs et les lignes du gain de retour d’état K c . Pour l’implantation à bord, les composantes desmatrices concernées, qui sont déjà proches de zéro, sont forcées à zéro.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
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