Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

3.5 Modèle dynamique en notation extrinsèque 73Le Tab. 3.3 indique les repères associés à chaque vecteur ou dyade utilisés. Les dyades deviennentdes matrices carrées après projection et les vecteurs deviennent des matrices colonnes. Par exemple,∆ω c = F c,0 ∆ −→ ω c et J i = F i−→J−→i,Pi F T i .Table 3.3 – Repères associés aux vecteurs et dyades utilisésRepère Vecteurs, Dyades Matrices◦F I−→ ω0 ,−→ω 0 ω 0 , ˙ω 0◦F−→0 r0 ,−→r 0 r 0 , ṙ 0−→ rST , −→ r T Lr ST , r T L◦−→ rc ,−→r c , ∆ −→ ◦r c , ∆−→r c r c , ṙ c , ∆r c , ∆ṙ c◦−→ ωc ,−→ω cω c , ˙ω cF c,0 ∆ −→ ◦ω c , ∆−→ω c∆ω c , ∆ ˙ω c◦F−→c ri ,−→r i , ∆ −→ ◦r i , ∆−→r i r i , ṙ i , ∆r i , ∆ṙ i◦−→ rj ,−→r j , ∆ −→ ◦r j , ∆−→r j r j , ṙ j , ∆r j , ∆ṙ jF i,0 ∆ −→ ◦ω i , ∆−→ω i∆ω i , ∆ ˙ω iF−→i ci , −→ −→i,PiJ c i , J i−→ f i , −→ g if i , g iF j,0 ∆ −→ ◦ω j , ∆−→ω j∆ω j , ∆ ˙ω jF−→j cj , −→ −→j,PjJ c j , J j−→ f j , −→ g jf j , g jLe Tab. 3.4 donne les matrices de passage entre les différents repères utilisés.Table 3.4 – Matrices de passage entre les différents repèresRepère 1 Repère 2 Matrice depassageF I F 0 C 0 = F I · F0TF 0 F c,0 C c = F o · Fc,0TF c,0 F c ∆C c = F c,0 · FcTF c F i,0 C i = F c · Fi,0TF i,0 F i ∆C i = F i,0 · FiTF c F j,0 C j = F c · Fj,0TF j,0 F j ∆C j = F j,0 · FjTEn remplaçant tous les vecteurs et dyades dans les Éqs. (3.18) et (3.19) et en profitant des matricesde passage du Tab. 3.2, on peut donc établir les expressions matricielles des dynamiques de translationet de rotation du vaisseau i. Nous avons choisi le repère F 0 pour écrire ces expressions. En d’autresCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux