Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

2.3 Le mouvement relatif en orbite terrestre 57perturbée :⎧ ⎛∆ ¨R = n2 (1 + ec ν ) 2 ⎨1 + ec ν⎝(1 − e 2 ) 3/2 ⎩(1 − e 2 ) 3/2⎛+2C ′ 1 + ec ν⎝(1 − e 2 ) 3/2+ 3 2 J 2⎛+ ⎝(R⊕a3 + ec ν −2es ν 02es ν ec ν 00 0 −11 + ec ν 2es ν 0−2es ν 1 + ec ν 00 0 0⎡) 2(1 + ec ν ) 3⎣4(1 − e 2 ) 7/2s˜ν s i 0 0⎞ ⎛0 c˜ν s i −c i⎠ ⎝⎧⎛⎨+⎩ 2(1 + C′ )n (1 + ec ν) 2⎝(1 − e 2 ) 3/2⎛−Cn ⎝⎛⎝1 0 00 1 00 0 1⎞⎞⎠ + 2C ⎝⎞⎠−12 8 08 −7 00 0 −50 1 0−1 0 00 0 0⎞⎠0 1 − 3c 2 i −s 2i c˜ν−(1 − 3c 2 i ) 0 s 2is˜νs 2i c˜ν −s 2i s˜ν 0⎞ ⎛⎠ ⎝⎠ (2.88)⎛⎞⎫⎬⎠ ∆Ṙ + ∆u⎭1 − 3c 2 i 0 00 1 − 3c 2 i 0−s 2i s˜ν −s 2i c˜ν 0⎞⎠⎞⎤⎫s˜ν s i 0 0 ⎬0 c˜ν s i c i⎠⎦⎭ ∆R0 −c i c˜ν s iCe modèle correspond à la troisième alternative mentionnée dans la Section 2.3.4. Tout en étantplus encombrant que le modèle donnée par l’Éq. (2.77), il possède tout à fait la même structure etdonc une complexité comparable. Les termes rajoutés sont les termes contenant C ou C ′ .Les mêmes remarques que pour le modèle précédent peuvent être faites, c’est-à-dire qu’il n’existepas de découplage et que l’ascension droite du nœud ascendant n’apparaît pas dans les équations.Comme pour la première version, il existe la possibilité de simplifier les équations dynamiques aucas circulaire en posant e = 0 :⎛⎧⎨∆ ¨R = n 2 ⎝⎩3 0 00 0 00 0 −1+ 3 2 J 2⎛+ ⎝⎧ ⎛⎨+⎩ 2n ⎝(R⊕a⎞⎛⎠ + 2C ⎝) 2⎡⎛⎣4 ⎝1 − 3c 2 i 0 00 1 − 3c 2 i 0−s 2i s˜ν −s 2i c˜ν 01 0 00 1 00 0 1s˜ν s i 0 0⎞0 c˜ν s i −c i⎠0 1 0−1 0 00 0 0⎞⎛⎝⎛⎠ − Cn ⎝⎞⎠−12 8 08 −7 00 0 −5⎞⎠ (2.89)⎞ ⎛⎠ ⎝0 2(1 − 3c 2 i ) −s 2ic˜ν−2(1 − 3c 2 i ) 0 s 2is˜νs 2i c˜ν −s 2i s˜ν 0⎞⎤⎫s˜ν s i 0 0 ⎬0 c˜ν s i c i⎠⎦⎭ ∆R0 −c i c˜ν s i⎞⎫⎬⎠ ∆Ṙ + ∆u⎭Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux