Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

B.6 Matrice diagonale 311L’enchaînement des trois matrices de rotation aux petits angles s’écrit :∆C I (∆θ 1 )∆C II (∆θ 2 )∆C III (∆θ 3 )≈⎛⎝= I 3 − ⎝1 ∆θ 3 −∆θ 2−∆θ 3 1 ∆θ 1∆θ 2 −∆θ 1 1⎛∆θ 1∆θ 2∆θ 3⎞⎠×⎞⎠Les dérivées temporelles des matrices de rotation aux petits angles autour du premier, du deuxièmeet du troisième axe s’écrivent :∆ĊI(∆θ) =⎛⎝0 0 00 0 ∆ ˙θ0 −∆ ˙θ 0⎞⎛⎠ = − ⎝∆ ˙θ00⎞⎠×∆C I (∆θ)∆ĊII(∆θ) =⎛⎝0 0 −∆ ˙θ0 0 0∆ ˙θ 0 0⎞⎛⎠ = − ⎝0∆ ˙θ0⎞⎠×∆C II (∆θ)∆ĊIII(∆θ) =⎛⎝0 ∆ ˙θ 0−∆ ˙θ 0 00 0 0⎞⎛⎠ = − ⎝0∆ ˙θ0⎞⎠×∆C III (∆θ)La dérivée temporelle de l’enchaînement des trois matrices de rotation aux petits angles s’écrit :ddt [∆C I(∆θ 1 )∆C II (∆θ 2 )∆C III (∆θ 3 )]⎛0 ∆ ˙θ 3 −∆ ˙θ 2⎞≈ ⎝ −∆ ˙θ 3 0 ∆ ˙θ 1⎠∆ ˙θ 2 −∆ ˙θ 1 0=⎛− ⎝∆ ˙θ 1∆ ˙θ 2∆θ ˙ 3⎞×⎠ ∆C I (∆θ 1 )∆C II (∆θ 2 )∆C III (∆θ 3 )L’existence du signe ≈ signifie que les expressions concernées sont exactes au premier ordre. Ellessont valables pour des petits angles ∆θ i et vitesses angulaires ∆ ˙θ i , ce qui est souligné par la notation(∆).B.6 Matrice diagonaleLa matrice diagonale est définie comme suit :( ) ⎛diag(v) = diag [v 1 , v 2 , v 3 ] T = ⎝v 1 0 0⎞0 v 2 0 ⎠Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux