Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

92 3. MODÈLE COUPLÉ EN TRANSLATION ET EN ROTATIONavec ∆ ˙θ c (0) = ∆θ c (0) = ∆ṙ i (0) = ∆r i (0) = o 3 .Elle mène aux expressions suivantes :∆¨r c = 1 C0 T C t C i ∆f i + C0 T C t C i c × im J −1 (i,P ∆gi i− c × i ∆f )ii−2C0 T ω 0 × C 0∆ṙ c − C0T [˙ω×0 + ω 0×2 ]C0 ∆r c∆¨θ i = J −1 (i,P ∆gi i− c × i ∆f )i(3.71)(3.72)Quatrième possibilité de complétionLa deuxième complétion mixte peut être obtenue en posant∆¨θ i = o 3 et ∆¨r c = o 3 ,ou bien( )O3 I 3 O 3 O 3 O 3 O 3 O 3 O 3ẋ = (O 6×24 ) x + (O 6×6 ) u, (3.73)O 3 O 3 I 3 O 3 O 3 O 3 O 3 O 3avec ∆ ˙θ i (0) = ∆θ i (0) = ∆ṙ c (0) = ∆r c (0) = o 3 .La dynamique s’écrit alors :∆¨r i = 1 C i ∆f i + (r i + C i c i ) × C i J −1 (i,P ∆gim i− c × i ∆f )ii(3.74)∆¨θ c = C i J −1 (i,P ∆gi i− c × i ∆f )i(3.75)3.8.2 HiérarchiesLe fait d’avoir modélisé les écarts en translation et en rotation de façon redondante n’a pas apportéune valeur ajoutée pour l’instant. Or, lorsque nous appliquons les méthodes pour lever la singularité àplusieurs vaisseaux, nous pouvons obtenir la structure hiérarchique mentionnée précédemment. Dansla suite, nous traitons le cas de deux vaisseaux i et j.Hiérarchie leader-followerSi nous choisissons la première possibilité de complétion pour le vaisseau i, nous obtenons, commenous l’avons déjà vu, les équations Éqs. (3.65) et (3.66).Concernant le deuxième vaisseau j, nous prenons la dynamique redondante donnée par lesÉqs. (3.48) et (3.49) et nous remplaçons ∆¨r c et ∆¨θ c par les Éqs. (3.65) et (3.66).Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux