Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

5.4 Synthèse d’un correcteur pour un seul mode opérationnel 209différentes sorties contrôlées en boucle fermée :minK(s)∑σi 2 (5.53)iOr, en réalité, notre problème de synthèse est un problème multi-objectif car il faut satisfaire laspécification de chacune des sorties contrôlées :choisir K(s) t.q. max σi 2 ≤ 1 (5.54)iCeci n’est même pas un problème d’optimisation, mais purement un problème de satisfaction decontraintes. Nous devons être conscients de cette distinction. Or, rien ne nous empêche de chercher,parmi les correcteurs qui satisfont le problème ci-dessus, celui qui minimise le maximum des variancesdes différentes sorties contrôlées (problème min-max) :min maxK(s) iσ 2 i (5.55)En outre, Boyd et al. [23] proposent une méthode de synthèse LQG multi-critère basée sur desinégalités matricielles linéaires et minimisant la norme H 2 d’un certain transfert, tout en satisfaisantdes bornes supérieures sur les normes H 2 d’autres transferts.Les problèmes données dans les Éqs. (5.53) et (5.55) sont essentiellement différents. En pratique,cela ne nous gêne pas car, qualitativement, la sortie contrôlée dont la variance est la plus élevée ale plus d’influence sur la norme H 2 . Par conséquent, cette sortie-là est minimisée en priorité dans laplupart des cas. Au cas où la variance d’une certaine sortie contrôlée dépasse la limite spécifiée, ilest envisageable de la pondérer plus fortement afin qu’elle soit prise en compte en priorité. Or, cetteidée n’est pertinente que si l’on peut se permettre de dégrader les performances des autres sortiescontrôlées.Enfin, la matrice W u sert à faire apparaître toutes les composantes du vecteur des entrées d’actuationu dans la formulation du problème d’optimisation. Ceci nous permet d’obtenir un schéma desynthèse bien posé, notamment en garantissant que la matrice D 12 soit de rang plein (hypothèse (H2)dans l’Annexe H). Nous choisissons une structure diagonale pour W u , avec la valeur suivante :W u = 10 3 · I m2 (5.56)Il s’avérera que cette valeur n’influe pas beaucoup sur le correcteur et le système en boucle fermée.Or, il est possible de choisir des valeurs plus importantes et notamment différentes pour chaqueactionneur. Grâce à cela, il est possible de pénaliser la sollicitation des actionneurs ou de certainsactionneurs seulement.Un point important est que les forces et les couples perturbateurs ne sont pas considérés pourl’instant dans le schéma de synthèse.La forme standard montrée dans la Fig. 5.5 peut être écrite sous forme de représentation d’étatCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux